{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Specialfall av potenser

Ur potenslagarna följer några vanliga fall, som kanske inte är självklara, men som kan vara bra att komma ihåg.

Regel

0a=00^{a}=0

Potens med basen 0

En potens med basen 0, exempelvis 030^3, blir 0. Oavsett hur många gånger man multiplicerar 0 med sig själv blir ju produkten alltid 0, t.ex. 03=000=0eller05=00000=0. 0^3=0\cdot0\cdot0=0 \quad \text{eller} \quad 0^5=0 \cdot 0\cdot 0\cdot 0\cdot 0=0.

Regeln gäller alltid, förutom när exponenten är 0, eftersom 000^0 är odefinierat.
Visa mer

Regel

1a=11^{a}=1

Potens med basen 1

En potens med basen 1 blir alltid 1. Oavsett hur många gånger man multiplicerar 1 med sig själv blir ju produkten alltid 1, t.ex. 13=111=1och15=11111=1. 1^3=1\cdot1\cdot1=1 \quad \text{och} \quad 1^5=1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1=1.

Regeln gäller för alla reella exponenter.
Visa mer

Regel

a0=1a^{0}=1

Potens med exponenten 0

Hur ska man tolka en potens med exponenten 0, t.ex. 404^0? Svaret är att ett tal upphöjt till 0 är 1. Motiveringen till detta är att ett tal dividerat med sig självt är just 1. I exemplet skrivs noll som 22.2-2.

404^0
Skriv 0 som 222-2
4224^{2-2}
4242\dfrac{4^2}{4^2}
aa=1\dfrac{a}{a}=1
11
Denna regel gäller för alla tal utom när basen är 0, dvs. om man har 000^0. Då hade man, på motsvarande sätt som i exemplet med 4 fått 0202,\frac{0^2}{0^2}, vilket ger nolldivision som inte är tillåtet.
Visa mer

Regel

a1=aa^{1}=a

Potens med exponenten 1

En potens med exponenten 11 är alltid lika med sin bas. Det följer naturligt av definitionen av en potens som säger att en potens anger upprepad multiplikation av ett tal. Man kan intuitivt visa varför: 75=7777774=777773=77772=7771=7\begin{aligned} 7^5&=7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\\ 7^4&=7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\\ 7^3&=7\cdot 7\cdot 7\\ 7^2&=7\cdot 7\\ 7^1&=7 \end{aligned}

Detta är inget riktigt bevis, men ett enkelt sätt att förstå varför a1=a.a^1=a.
Visa mer