Välj kapitel {{ courseTrack.signature }} Välj kurs

{{ article.chapterName }}

{{ article.displayTitle }}

Teori

Fördjupning

Potens

Potenser är ett enklare sätt att skriva upprepad multiplikation. Exempelvis kan produkten 7777 \cdot 7 \cdot 7 skrivas som potensen 73,7^3, där sjuan och trean utgör potensens bas respektive exponent.

Potenser1.svg

737^3 utläses "sju upphöjt till tre" och exponenten 33 betyder att basen 77 multipliceras tre gånger. I tabellen syns ytterligare några exempel.

121212=123 12\cdot 12\cdot 12=12^3 1212 upphöjt till 33
2222=24 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4 22 upphöjt till 44
66666=65 6\cdot 6\cdot 6 \cdot 6 \cdot 6=6^5 66 upphöjt till 55
När exponenten är 22 utläser man den ibland som "i kvadrat". Till exempel 82,8^2, som kan utläsas "åtta i kvadrat". På motsvarande sätt kan potensen 838^3 utläsas "åtta i kubik".

Digitala verktyg

Potenser på räknare
Fördjupning

Potenslagar

Ur definitionen av potenser följer en del räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kort och gott kallas potenslagar.

Fördjupning

Multiplikation och division av potenser

Regel

abac=ab+ca^b\cdot a^c=a^{b+c}

Regel

abac=abc\dfrac{a^b}{a^c}=a^{b-c}

Fördjupning

Specialfall

Ur potenslagarna följer några vanliga fall som kanske inte är självklara, men som kan vara bra att komma ihåg.

Regel

a0=1a^{0}=1

Regel

a1=aa^{1}=a

Dessa regler kan motiveras med hjälp av potenslagarna.

Uppgift Visa lösning Visa lösning


Uppgifter