Potensekvationer

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

En potensekvation är en ekvation där ena ledet är en potens med variabel i basen och andra ledet är en konstant, t.ex. x4=9.x^4=9. Exponenten anger ekvationens grad, så x4=9x^4 = 9 är en fjärdegradsekvation.

Potensekvation 35475.svg
Metod

Lösa potensekvationer

När man löser potensekvationer kan man använda rotuttryck. Vilken typ av rot man behöver avgörs av potensens grad. Exempelvis löser man andragradsekvationer genom att dra kvadratroten ur båda led och tredjegradsekvationer genom att dra kubikroten ur båda led. Detta eftersom x33=x. \sqrt[3]{x^3}=x. Potensekvationer av högre grad löser man på motsvarande sätt.

Men rotuttryck kan också skrivas som potenser enligt an=a1/n\sqrt[n]{a}=a^{1/n}. Det ger ett alternativt sätt att bestämma lösningarna till potensekvationer.

Från potensekvation till lösning med rotuttryck
Det brukar finnas funktioner på räknaren för att skriva in både rotuttryck och potenser på bråkform.
Uppgift

Lös potensekvationen x31=7.x^3 - 1 = 7.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Lös potensekvationen 9x5=63.9x^5 = 63. Svara exakt och med två decimaler.

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}