{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Potens av potens, produkt och kvot

Regel

(ab)c=abc\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c}
Om basen i en potens själv är en potens kan uttrycket skrivas som en potens där exponenterna multiplicerats. Enligt regeln är (52)3\left(5^2\right)^3 lika med 523=56.5^{2\cdot3}=5^6. Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.
(52)3\left(5^2\right)^3
a3=aaaa^3=a\cdot a\cdot a
5252525^2 \cdot 5^2 \cdot 5^2
a2=aaa^2=a\cdot a
5555555\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5
565^{6}
Regeln gäller för alla reella tal a,a, bb och c.c.
Visa mer

Regel

(ab)c=acbc(ab)^c=a^c b^c
När basen i en potens är en produkt kan potensen skrivas om genom att sätta exponenten på faktorerna. Enligt regeln är (25)3\left(2\cdot 5\right)^3 samma sak som 2353.2^3\cdot 5^3. Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.
(25)3\left(2\cdot 5\right)^3
a3=aaaa^3=a\cdot a\cdot a
(25)(25)(25)(2\cdot 5) \cdot (2\cdot 5) \cdot (2\cdot 5)
2525252\cdot 5 \cdot 2\cdot 5 \cdot 2\cdot 5
2225552\cdot 2 \cdot 2\cdot 5 \cdot 5\cdot 5
aaa=a3a\cdot a\cdot a=a^3
23532^3\cdot 5^3
Regeln gäller för alla reella tal a,a, bb och c.c.
Visa mer

Regel

(ab)c=acbc\left(\dfrac{a}{b}\right)^c=\dfrac{a^c}{b^c}
När basen i en potens är en kvot kan potensen skrivas om genom att sätta exponenten på både nämnaren och täljaren. Man kan motivera detta genom att skriva potensen som upprepad multiplikation.
(65)4\left(\dfrac{6}{5}\right)^4
Dela upp i faktorer
65656565\dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{6}{5}
66665555\dfrac{6\cdot 6\cdot6\cdot6}{5\cdot 5\cdot5\cdot5}
6454\dfrac{6^4}{5^4}
Regeln gäller för alla reella a,a, bb och c,c, men inte om b=0.b=0.
Visa mer