Potens- och exponentialfunktioner

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

En funktion med en enda term i form av en potens kan vara antingen en potensfunktion eller exponentialfunktion. Man avgör vilken typ av funktion det är genom att se var i potensen variabeln finns.

  • Om variabeln är i basen är det en potensfunktion.
  • Om variabeln är i exponenten är det en exponentialfunktion.

I båda fall kan potenserna ha en koefficient, C.C.

Potensfunktion
y=Cxay=C\cdot x^a

Exponentialfunktion
y=Caxy=C\cdot a^x

I en exponentialfunktion finns det vissa villkor som konstanterna CC och aa måste uppfylla.

Villkor

C0C \neq 0

Villkor

a>0a \gt 0 och a1a \neq 1
Uppgift Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Exponentialfunktioner som modeller

Exponentialfunktioner kan användas för att beskriva procentuella förändringar. Då tolkas koefficienten CC som startvärdet och basen aa som en förändringsfaktor. Grafiskt kan CC tolkas som funktionsvärdet där grafen skär yy-axeln.

Allmän exponentialfunktion
Genom att tolka och identifiera startvärde och förändringsfaktor kan många processer i naturen och vardagslivet beskrivas med exponentialfunktioner, t.ex. mängden av ett ämne som sönderfaller, pengar på banken och temperaturen hos något som svalnar. Om dessa fenomen beskrivs med exponentialfunktioner kan man göra förutsägelser om hur de kommer se ut i framtiden, men också hur de kan ha sett ut tidigare.
Uppgift Visa lösning Visa lösning
Uppgift Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}