Omkrets och area

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

För att beskriva världen runt omkring sig använder man bl.a. geometriska former. En vigselring kan exempelvis ses som en cirkel och väggarna i ett rum kan ses som rektanglar. När man arbetar med sådana figurer är det bekvämt med formler för att beräkna olika egenskaper. Man kanske vill beräkna omkretsen på ringen för att bestämma hur mycket guld som kommer att behövas eller beräkna väggarnas area för att uppskatta hur mycket tapet man måste köpa.
Regel

Kvadrat

En kvadrat är en fyrhörning där alla sidor är lika långa och alla vinklar är räta. Omkretsen och arean bestäms med längden på sidan, a.a.

Regel

Rektangel

I rektanglar är motstående sidor lika långa och alla vinklar är räta. Omkretsen och arean beräknas med dess sidlängder, bb och h.h.

Regel

Triangel

En triangels omkrets beräknas med längden av dess sidor: a,a, bb och c.c. För att bestämma arean måste man även känna till höjden, dvs. det vinkelräta avståndet från en av sidorna till motstående hörn.

Regel

Cirkel

En cirkel är en geometrisk figur där alla punkter på randen är lika långt från cirkelns mitt. Detta avstånd kallas radie och används både när man beräknar omkretsen och arean.

Regel

Romb

En romb är en fyrhörning där alla sidor är lika långa, men vinklarna mellan sidorna måste inte nödvändigtvis vara räta.

Regel

Parallellogram

I en parallellogram är motstående sidor alltid parallella och lika långa, men vinklarna mellan sidorna behöver inte vara räta.

Uppgift

Pål ska bygga ett fönster med utseende och mått som i bilden.

För att bestämma hur mycket material som behövs till listerna runt fönstret beräknar han omkretsen och för att veta hur mycket glas han behöver beräknar han arean. Vilka värden får han? Avrunda till 22 värdesiffror.

Visa lösning Visa lösning
Metod

Omvandla längdenheter

Ibland kan man vilja byta enhet när man ska ange en längd. Exempelvis är det lämpligare att ange avstånd mellan två städer i km eller mil istället för centimeter. Genom att multiplicera eller dividera med 1010 ett visst antal gånger kan man växla mellan de vanligaste längdenheterna.

Omvandla langdenheter.svg

I figuren kan man t.ex. se att man ska dividera med 1010 för att omvandla från centimeter till decimeter. Det beror på att det går 1010 cm på 11 dm. Av samma anledning multiplicerar man med 1010 när man går från decimeter till centimeter. Exempelvis kan längden 180180 cm alltså skrivas om som 18010=18 dm. \dfrac{180}{10} = 18 \text{ dm.}

De tomma rutorna mellan meter och kilometer beror på att det inte finns några vanliga längdenheter mellan dessa enheter.
Metod

Omvandla areaenheter

Om storleken på en lägenhet är angiven i kvadratcentimeter vill man förmodligen omvandla den till kvadratmeter, som är det man oftast använder. Genom att multiplicera eller dividera med 100100 ett visst antal gånger kan man växla mellan de vanligare areaenheterna.

Omvandla areaenheter.svg

Exempelvis går det 100100 cm2^211 dm2.^2. När man går från kvadratcentimeter till kvadratdecimeter måste man därför dividera med 100.100. På motsvarande sätt multiplicerar man med 100100 när man omvandlar från kvadratdecimeter till kvadratcentimeter. Exempelvis kan arean 350350 cm2^2 alltså skrivas om till 350100=3.5 dm2. \dfrac{350}{100} = 3.5 \text{ dm}^2.

Av de givna areaenheterna är ar (a) och hektar (ha) mindre vanliga och används främst inom lantmäteri.
Uppgift

En stad planerar att planerar att asfaltera om en s.k. flygraka. Det är en bredare väg för biltrafik som i nödfall kan användas som start- och landningsbana för mindre flygtrafik. Vägen är 1.51.5 km lång och 1515 meter bred. Man räknar med en kostnad på 8080 kr per m2.\text{m}^2. Efter asfalteringen ska vägen även målas med mittlinjer. Dessa är 100100 cm långa och 1515 cm breda och målas med 5050 cm mellanrum. Färgen kostar 65 kr/m2.65\ \text{kr}/\text{m}^2. Hur stor kostnad bör staden budgetera för?

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}