Omkrets och area

Vi börjar med att beräkna arean för vägen. Eftersom det är en raksträcka kan den ses som en rektangel med basen $1.5$ km och höjden $15$ meter.

Det går $1000$ meter på en kilometer så basen på rektangeln blir $1.5\cdot 1000=1500$ meter. Det betyder att arean är $1500\cdot 15 = 22\,500\text{ m}^2.$ Vi multiplicerar detta med $80$ kr för att beräkna den totala kostnaden för asfalteringen: $22\,500\cdot 80 = 1\,800\, 000\text{ kr.}$ Nu beräknar vi hur stor en av mittlinjerna är.

Arean för mittlinjen blir $100\cdot 15 = 1500 \text{ cm}^2.$ Men priset är ju angivet per kvadratmeter. För att omvandla från enheten $\text{cm}^2$ till $\text{m}^2$ dividerar vi med $10\,000$: $\dfrac{1500}{10\,000} = 0.15 \text{ m}^2.$ Men hur många streck får det plats på vägen? Det är $50$ cm mellan varje streck och varje streck är $100$ cm. Det betyder att varje streck har $50$ cm omålad väg till höger eller vänster. Ett streck samt en omålad sektion upptar alltså totalt $100+50=150$ cm, dvs. $1.5$ m. Vi beräknar hur många sådana sträckor det får plats på den $1.5$ km långa vägen genom att dividera $1500$ meter med $1.5$ m. $\dfrac{1500}{1.5} = 1000.$ Det blir alltså totalt $1000$ streck som ska målas så deras totala area blir $1000\cdot 0.15=150\text{ m}^2.$ Detta multiplicerar vi med priset per kvadratmeter: $150\cdot 65=9750 \text{ kr.}$ Till sist lägger vi ihop de två priserna för att få den totala kostnaden: $1\,800\,000 + 9750 = 1\,809\,750\text{ kr.}$ Staden bör alltså budgetera ca $1\,810\, 000$ kr för omasfalteringen.