{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Algebra

Olikheter

Teori

Olikhet

Olikheter används för att ange hur tal eller uttryck förhåller sig till varandra, och för att beskriva intervall. De känns igen på att man använt något av tecknen i tabellens vänsterkolumn.

Tecken Betyder Exempel
<\lt Är mindre än 3<43 \lt 4
\leq Är mindre än eller lika med x2x \leq 2
>\gt Är större än 4>34 \gt 3
\geq Är större än eller lika med x0x \geq 0

Den sista olikheten, x0,x \geq 0, säger att xx är noll eller positivt. Markeras denna olikhet på en tallinje ingår intervallets gräns, dvs. 0, och markeras med en ifylld punkt. Om gränsen inte ingår (strikt olikhet), som för x>-3,x \gt \text{-} 3, är punkten inte ifylld. Då kan xx vara hur nära -3\text{-} 3 som helst, t.ex. -2.999,\text{-} 2.999, men inte -3.\text{-} 3.

x0x \ge 0

x2x \leq 2

x>-3x > \text{-} 3

-8<x6\text{-} 8 < x \leq 6

x<-6 och x0x<\text{-} 6 \text{ och } x \ge 0

Intervallet -8<x6\text{-} 8 \lt x \leq 6 anger att xx ligger mellan -8\text{-} 8 och 6. Det är en kombination av -8<x\text{-} 8 \lt x och x6.x \leq 6. Den första olikheten säger att -8\text{-} 8 är mindre än x, dvs. att x är större än -8.\text{-} 8. Den andra säger att x är mindre än eller lika med 6.

Exempel

Vilka tal löser olikheten?
Visa mer

Lösa olikheter

Lösningen på en olikhet, t.ex. x+1<7,x+1<7, är de värden på variabeln som gör att olikheten är sann. Lösningen x<6x<6 innebär att alla tal mindre än 66 löser olikheten, det finns alltså inte bara ett korrekt xx-värde. Lösningsmetoden är samma som för ekvationer: man gör samma sak i båda led. Det finns dock en viktig skillnad. Om man dividerar eller multiplicerar olikheten med ett negativt tal vänds olikhetstecknet.

Man kan motivera att tecknet vänds med talen 22 och 5.5. Man vet att 2<5.2<5. Multipliceras båda led med -1\text{-}1 blir vänsterledet -2\text{-}2 och högerledet -5.\text{-}5. Men -2\text{-}2 är större än -5\text{-}5 och därför måste olikhetstecknet vändas om olikheten ska stämma. Man får alltså -2>-5.\text{-}2>\text{-}5.

Exempel

Lös en olikhet
Visa mer

Exempel

När vänds olikhetstecknet?
Visa mer

Uppgifter