{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Statistik

Normalfördelning

Teori

Beroende på vad man undersöker kommer ett statistiskt material att fördela sig på olika sätt. En av de vanligaste fördelningarna kallas normalfördelning och kan ofta användas för att beskriva t.ex. längder och vikter. Nedan har man gjort ett histogram med uppmätta vikter av en viss typ av godispåsar med medelvärdet 112.5112.5 g.

Ju fler observationer man gör desto mer kommer histogrammet likna en kulle med sin högsta punkt vid medelvärdet. Observationerna fördelar sig symmetriskt kring medelvärdet och bredden bestäms av standardavvikelsen. De flesta värdena hamnar nära medelvärdet och blir mer ovanliga längre ut i "svansarna." En kurva med det här utseendet kallas för normalfördelningskurva eller Gausskurva.

normalfördelning med standardintervall och procentsatser utsatta
Medelvärdet brukar betecknas med den grekiska bokstaven μ\mu ("my") och standardavvikelsen med σ\sigma ("sigma"). Procenttalen anger hur stor andel av observationerna som hamnar i de markerade intervallen. De två 2.3%2.3\,\%-intervallen i "svansarna" inkluderar samtliga observationer längre bort än 2σ2\sigma från medelvärdet. Observationer längre än 3σ3\sigma från medelvärdet är mycket sällsynta, men inte omöjliga.

Egenskaper hos normalfördelat material

Allt material som är normalfördelat fördelar sig på samma sätt. Exempelvis ligger alltid ca 68.2%,68.2 \, \%, alltså ungefär två tredjedelar, av observationerna inom en standardavvikelse från medelvärdet, oavsett vad medelvärdet μ\mu och standardavvikelsen σ\sigma är.

Normalfördelning med de två mittersta intervallen markerade

Utseendet på själva kurvan ändras med olika värden på standardavvikelsen. Om standardavvikelsen ökar eller minskar blir kurvan bredare respektive smalare. Procentsatserna ändras dock inte – man hittar ändå samma andel av värdena i de olika intervallen och summan av dem blir alltid 100%100\,\%.

Exempel

Tolka normalfördelningen
Visa mer

Exempel

Bestäm andel med normalfördelning
Visa mer

Uppgifter