Nollproduktmetoden

En ekvation som står på faktoriserad form och är lika med 00 kan lösas med nollproduktmetoden. T.ex. kan (3x9)(x+5)=0 (3x-9)(x+5)=0 lösas på detta sätt. Metoden kan motiveras med att en faktor måste vara noll för att produkten ska bli noll.

För att en produkt ska vara lika med 00 måste minst en av faktorerna vara 0.0. Detta ger upphov till två nya, separata ekvationer. Det eller de xx som gör att någon av faktorerna blir 00 löser ursprungsekvationen. Det betyder här att man ska lösa ekvationerna 3x9=0ochx+5=0. 3x-9=0 \quad \text{och} \quad x+5=0.

Lösningarna till ursprungsekvationen går sedan att hitta genom att lösa delekvationerna.

(3x9)(x+5)=0(3x-9)(x+5)=0
3x9=0(I)x+5=0(II)\begin{array}{lc} 3x-9=0 & \text{(I)} \\ x+5=0 & \text{(II)} \end{array}
3x=9x+5=0\begin{array}{l} 3x=9 \\ x+5=0 \end{array}
x=3x+5=0\begin{array}{l} x=3 \\ x+5=0 \end{array}
x1=3x2=-5\begin{array}{l} x_1=3 \\ x_2=\text{-}5 \end{array}

Både x=3x=3 och x=-5x=\text{-}5 löser ekvationen.

Det är inte alltid ekvationen är skriven som en produkt, vilket innebär att det är nödvändigt att faktorisera den innan det går att använda nollproduktmetoden.