Nolldivision innebär att man försöker dividera ett tal med $0,$ t.ex. $\frac{5}{0}.$ Denna division är inte definierad och därmed förbjuden. Exempelvis kan inte divisionen $\frac{5}{a}$ utföras om $a=0.$ Därför brukar man ange detta som ett villkor då man har en variabel i nämnaren: En division visar hur många gånger nämnaren "får plats" i täljaren. Om man beräknar divisionen $\frac{5}{0}$ ska man alltså bestämma hur många gånger $0$ får plats i $5.$ Men oavsett hur många nollor man "adderar" kommer man aldrig att nå $5$: Att dela med $0$ blir alltså en omöjlighet. Ett annat sätt att motivera varför division med $0$ är odefinierat är att studera grafen till $y=\frac{1}{x}.$ Genom att göra en värdetabell kan man bestämma några punkter på grafen.

$x$	$\frac{1}{x}$	$=$
$\text{-}0.5$	$\frac{1}{\text{-}0.5}$	$\text{-}2$
$\text{-}0.25$	$\frac{1}{\text{-}0.25}$	$\text{-}4$
$\text{-}0.1$	$\frac{1}{\text{-}0.1}$	$\text{-}10$
$0.1$	$\frac{1}{0.1}$	$10$
$0.25$	$\frac{1}{0.25}$	$4$
$0.5$	$\frac{1}{0.5}$	$2$

Därefter sätts punkterna in i ett koordinatsystem tillsammans med grafen till funktionen $y=\frac{1}{x}.$ De röda punkterna visar vad som händer om man sätter in mindre och mindre positiva tal, och de gröna punkterna visar vad som händer med små negativa tal.

Ju närmare $0$ som $x$ kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten ($\infty$) om man närmar sig från höger, men mot minus oändligheten ($\text{-}\infty$) om man närmar sig noll från vänster. Men man kan inte få två olika svar på samma fråga (vilket värde går $\frac{1}{x}$ mot då $x=0$?). Det är därför division med $0$ inte är odefinierat. Vilka konsekvenser kan man få av att dividera med $0?$ Ett klassiskt exempel är följande förenkling som "bevisar" att $1=0.$

Eftersom $a-b=0$ dividerades båda led med $0$ i andra steget och gav en likhet som inte gäller. Det var för att man bröt mot regeln om nolldivision.