{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Multiplikation och division med rotuttryck

Om rotuttryck multipliceras eller divideras, t.ex. 28,\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}, finns det räkneregler för att skriva om uttrycken, vilket kan göra dem lättare att beräkna eller förenkla. Det finns till exempel inget enkelt sätt att beräkna 2\sqrt{2} eller 8,\sqrt{8}, men med regeln för multiplikation med rotuttryck kan man förenkla beräkningen. Generellt gäller följande likheter för multiplikationer och divisioner av rotuttryck.

Regel

anbn=abn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}
En produkt av två rotuttryck, t.ex. 2434\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{3}, kan skrivas som roten ur hela produkten: 234.\sqrt[4]{2\cdot 3}. Man kan motivera varför genom att skriva 2434\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[4]{3} som en multiplikation av två potenser och sedan använda potenslagarna.
2434\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[4]{3}
21/431/42^{1/4}\cdot 3^{1/4}
(23)1/4(2\cdot 3)^{1/4}
234\sqrt[4]{2\cdot 3}
Regeln gäller för icke-negativa och reella a och b. Är rotuttrycken kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Man skriver då ab,\sqrt{a\cdot b}, inte ab2.\sqrt[2]{a\cdot b}.
Visa mer

Regel

anbn=abn\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}
En kvot av två rotuttryck, t.ex. 2434,\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3}}, kan skrivas som roten ur en kvot: 234\sqrt[4]{\frac{2}{3}}. Man kan motivera varför genom att skriva om rötterna till potenser, och därefter använda potenslagarna.
2434\dfrac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3}}
21/431/4\dfrac{2^{1/4}}{3^{1/4}}
(23)1/4\left(\dfrac{2}{3}\right)^{1/4}
234\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}
Regeln gäller om aa och bb är reella, och aa är icke-negativt, medan bb måste vara positivt för att undvika nolldivision. Om rotuttrycken är kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Dock brukar man skriva ab\sqrt{\frac{a}{b}} och inte ab2.\sqrt[2]{\frac{a}{b}}.
Visa mer