{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Multiplikation med negativa tal

Regeln när man multiplicerar med negativa tal är att faktorer med lika tecken ger plus och faktorer med olika tecken ger minus.

Regel

a(-b)=-aba(\text{-} b)=\text{-} ab

Multiplikation av positivt och negativt tal

När en positiv och en negativ faktor multipliceras blir produkten negativ. För att visa varför, kan man fråga sig vad multiplikation faktiskt betyder. Multiplikation visar upprepad addition. En multiplikation som 3(-2)3(\text{-}2) kan alltså tolkas som (-2)(\text{-}2) adderat med sig själv 3 gånger: (-2)+(-2)+(-2). (\text{-}2)+(\text{-}2)+(\text{-}2). Förenklar vi uttrycket kan vi visa att regeln gäller.

(-2)+(-2)+(-2)(\text{-}2)+(\text{-}2)+(\text{-}2)
-222\text{-} 2-2-2
-(2+2+2)\text{-}\left(2+2+2\right)
a+a+a=3aa+a+a=3a
-32\text{-}3\cdot 2
Då ser vi att produkten av ett positivt och negativt tal blir negativt. Eftersom det inte spelar någon vilken ordning faktorerna står får man även en negativt produkt om man multiplicerar ett negativt tal med ett positivt dvs. (-a)b=-ab.(\text{-} a)b=\text{-} ab.
Visa mer

Regel

(-a)(-b)=ab(\text{-} a)(\text{-} b)=ab

Multiplikation av negativa tal

När två negativa faktorer multipliceras blir produkten positiv. Vi kan visa varför, om vi utgår från att ett tal, t.ex. (-5),(\text{-}5), multiplicerat med noll blir noll: (-5)0=0. (\text{-}5)\cdot 0=0. Noll kan även skrivas som ett tal minus ett lika stort tal, t.ex. 33.3-3. Detta kan i sin tur skrivas som -3+3\text{-}3+3 genom att ändra ordningen på termerna. Vi ersätter 0 i vänsterledet med detta: (-5)(-3+3)=0. (\text{-}5)\cdot (\text{-}3+3)=0. För att komma vidare ska (-5)(\text{-}5) multipliceras in i parentesen och enligt distributiva lagen multipliceras den med båda termer.

(-5)(-3+3)=0(\text{-}5)\cdot (\text{-}3+3)=0
Multiplicera in (-5) (\text{-}5)
(-5)(-3)+(-5)3=0(\text{-}5)(\text{-}3)+(\text{-}5)\cdot3=0
(-5)(-3)53=0(\text{-}5)(\text{-}3)-5\cdot3=0
(-5)(-3)=53(\text{-}5)(\text{-}3)=5\cdot3
Produkten av två negativa tal är alltså positiv.
Visa mer