{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Mittpunktsformeln

Mittpunkten (xm,ym)(x_m,y_m) mellan två punkter, (x1,y1)(x_1, y_1) och (x2,y2),(x_2, y_2), kan bestämmas med hjälp av mittpunktsformeln. Mittpunktens koordinater är medelvärdet av punkternas xx- respektive yy-koordinater.

Regel

xm=x1+x22ochym=y1+y22x_m = \dfrac{x_1 + x_2}{2} \quad \text{och} \quad y_m = \dfrac{y_1 + y_2}{2}

För att bestämma mittpunkten mellan två punkter kan man börja med att se sträckan dd mellan punkterna som hypotenusan i en rätvinklig triangel. Mittpunkten kommer då att halvera denna. Eftersom hypotenusan halveras kommer även de två kateterna att delas på hälften.

Rätvinklig riangel med hypotenusan delad i två lika stora delar

I koordinatsystemet kan avstånden i xx-led mellan punkterna (-3,-2),(\text{-} 3, \text{-} 2), mittpunkten (xm,ym)(x_m,y_m) och (5,6)(5, 6) uttryckas som skillnaden mellan xx-koordinaterna.

Eftersom (xm,ym)(x_m,y_m) är mittpunkt på den tänkta hypotenusan blir de två avstånden i xx-led, xm(-3)x_m - (\text{-} 3) och 5xm,5 - x_m, lika stora. Man kan därför sätta dessa lika för att få en ekvation som man kan lösa ut xmx_m ur.

xm(-3)=5xmx_m - (\text{-} 3) = 5 - x_m
2xm(-3)=52x_m - (\text{-} 3) = 5
a(-b)=a+ba-(\text{-} b)=a+b
2xm+3=52x_m + 3 = 5
2xm=-3+52x_m = \text{-}3 + 5
xm=-3+52x_m = \dfrac{\text{-}3 + 5}{2}

Med mittpunktsformeln blir xx-koordinaten xm=x1+x22=-3+52, x_m = \dfrac{x_1 + x_2}{2} = \dfrac{\text{-} 3 + 5}{2}, dvs. samma som med resonemanget ovan. På motsvarande sätt kan man motivera att mittpunkten i yy-led är ym=y1+y22.y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}.

Visa mer