I koordinatsystemet visas grafen till funktionen $f(x)=5-9^{1/x}.$ Om man testar olika $x$-värden kan man se att funktionsvärdet verkar närma sig $y$-värdet $4$ då $x$ blir större och större.

Man säger att 4 är funktionens gränsvärde när $x$ går mot oändligheten. Ett gränsvärde anger alltså det $y$-värde en funktion närmar sig när $x$-värdet går mot ett specifikt tal eller när det går mot positiva oändligheten $(\infty )$ eller mot negativa oändligheten $(\text{-}\infty ).$

Den enklaste sortens gränsvärde är det då funktionen är definierad för det värde som $x$ går mot. Då kan gränsvärdet beräknas direkt genom en insättning: Detta fungerar bara om funktionen är kontinuerlig för det $x$-värde som sätts in. Ofta går insättningen inte att göra direkt pga. att funktionen är odefinierad för det värde som $x$ går mot. Ett återkommande fall är gränsvärden av rationella funktioner, som t.ex. Sätter man in $x=2$ direkt får man nolldivision. Gränsvärdet måste därför undersökas på andra sätt, t.ex. numeriskt eller genom omskrivningar av uttrycket.