Utseendet på en polynomfunktions graf beror bl.a. på funktionens grad. Förstagradspolynom, dvs. linjära funktioner, är räta linjer och andragradspolynom har formen av en parabel. Grafer till polynomfunktioner av högre grad, t.ex. tredjegradspolynom och fjärdegradspolynom, vänder ofta flera gånger och kan få mer komplicerade utseenden.

Graferna har dock en del gemensamma egenskaper som kan vara viktiga att känna till.

Ett polynom av grad $2,$ dvs. en andragradsfunktion, har alltid en extrempunkt i form av maximi- eller minimipunkt. För polynomfunktioner av högre grad kan det finnas fler extrempunkter. Mer specifikt kan ett polynom av grad $n$ maximalt ha $n-1$ stycken extrempunkter. Exempelvis har ett polynom av grad $4$ maximalt $3$ extrempunkter.

Det finns lokala och globala extrempunkter. Alla extrempunkter räknas som lokala, men den punkt där funktionen har sitt största eller minsta värde kallas även för global maximipunkt respektive global minimipunkt. Funktionen ovan har ett globalt maximum men inget globalt minimum, eftersom grafen fortsätter nedåt oändligt långt.

Om en funktion antar större och större $y$-värden när man går åt höger kallas det för en växande funktion. Ett exempel på detta är en rät linje med positivt $k$-värde. Om funktionen istället antar mindre och mindre $y$-värden kallas den för avtagande. Polynomfunktioner av högre grad kan vara växande $(\nearrow )$ på vissa intervall och avtagande $(\searrow )$ på andra. Titta på grafen igen. Vid de gröna pilarna är funktionen alltså växande. Det innebär att funktionens $y$-värde för ett visst $x$-värde alltid är större än eller lika stort som något annat tidigare $y$-värde. Detta kan formellt skrivas: Detta är definitionen av en växande funktion. På motsvarande sätt är definitionen av en avtagande funktion att funktionens $y$-värde för ett visst $x$-värde alltid är mindre än eller lika med något annat tidigare $y$-värde: Definitionerna för växande och avtagande funktioner gäller bara på intervall eftersom de kräver minst två punkter. Enskilda punkter kan därför inte vara växande eller avtagande. Ibland kan en växande graf "plana ut" för att därefter fortsätta växa. Punkten där utplaningen sker kallas för en terrasspunkt. Motsvarande gäller för avtagande funktioner som planar ut och sedan fortsätter att avta.