Den här sidan innehåller förändringar som inte är märkta för översättning.


Antal lösningar till en andragradsekvation

Lösningarna till en andragradsekvation på formen ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 kan tolkas grafiskt som nollställena till andragradsfunktionen y=ax2+bx+c, y=ax^2+bx+c, dvs. där grafen skär xx-axeln. Två skärningspunkter innebär då att ekvationen ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 har två lösningar och en skärningspunkt innebär att ekvationen bara har en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar grafen skärningspunkter med xx-axeln finns det inga reella lösningar till ekvationen.

Två lösningar

En lösning

Inga reella lösningar

Algebraiskt kan antalet lösningar avgöras genom att bestämma tecknet på diskriminanten, dvs. det som står under rottecknet i pqpq-formeln. Är diskriminanten positiv har ekvationen två lösningar. Är den 00 har ekvationen en lösning, då man får ±0\pm \sqrt{0}: x=-p2±0x=-p2. x=\text{-}\dfrac{p}{2}\pm \sqrt{0} \quad \Leftrightarrow \quad x=\text{-}\dfrac{p}{2}. Om diskriminanten är negativ får man kvadratroten ur ett negativt tal. Då saknas reella rötter.

Antal lösningar till andragradsekvation