Antal lösningar till en andragradsekvation

Lösningarna till en andragradsekvation på formen ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 kan tolkas grafiskt som nollställena till andragradsfunktionen y=ax2+bx+c, y=ax^2+bx+c, dvs. där grafen skär xx-axeln. Två skärningspunkter innebär då att ekvationen ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 har två lösningar och en skärningspunkt innebär att ekvationen bara har en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar grafen skärningspunkter med xx-axeln finns det inga reella lösningar till ekvationen.

Två lösningar

En lösning

Inga reella lösningar

Med hjälp av pqpq-formeln kan man avöra antalet lösningar till en andragradsfunktion genom att bestämma tecknet på diskriminanten, dvs. det som står under rottecknet i pqpq-formeln. Är diskriminanten positiv har ekvationen två lösningar. Är den 00 har ekvationen en lösning, då man får ±0,\pm \sqrt{0}, och är den negativ får man kvadratroten ur ett negativt tal vilket innebär att det saknas reella lösningar.

Antal lösningar till andragradsekvation