Den här sidan innehåller förändringar som inte är märkta för översättning.


Begrepp

Andragradsfunktioner och deras grafer

En andragradsfunktion är en funktion där det finns en x2x^2-term men inga termer av högre grad.

y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c

a,ba, \, b och cc är reella konstanter och a0a \neq 0.

Begrepp

Andragradskurvan

Grafen till en andragradsfunktion kallas andragradskurva och har formen av en parabel. Det betyder att den alltid antar ett största eller minsta funktionsvärde i kurvans maximi- eller minimipunkt.

Maximi- och minimipunkt till andragradskurvor

Maximi- och minimipunkter kallas med ett gemensamt namn för extrempunkter. Vilken sorts extrempunkt kurvan har avgörs av tecknet på koefficienten framför x2.x^2. Man kan komma ihåg detta med en minnesregel som kopplar ihop kurvans utseende med en glad eller sur mun.

Minnesregel för sur och glad kurva

Exempelvis har grafen till y=2x23x+1y={\color{#0000FF}{2}}x^2-3x+1 en minimipunkt och y=-4x2+1y={\color{#0000FF}{\text{-}4}}x^2+1 en maximipunkt. Om en andragradsfunktion står på formen y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c avgör aa både åt vilket håll kurvan är krökt ( eller )(\smile \text{ eller } \frown) och dess bredd. Stora värden, antingen positiva eller negativa (t.ex. 100100 eller -100\text{-} 100), ger smala kurvor, medan små positiva eller negativa värden (t.ex. 0.50.5 eller -0.5\text{-} 0.5) ger bredare kurvor. Konstanten cc avgör grafens skärningspunkt med yy-axeln.


{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}