Andragradsfunktionens graf

Grafen till en andragradsfunktion, y=ax2+bx+c,y=ax^2+bx+c, kallas andragradskurva och har formen av en parabel. Det betyder att den alltid antar ett största eller minsta funktionsvärde i kurvans maximi- eller minimipunkt.

Maximi- och minimipunkt till andragradskurvor

Maximi- och minimipunkter kallas med ett gemensamt namn för extrempunkter. Vilken sorts extrempunkt kurvan har avgörs av om koefficienten framför x2,x^2, dvs. aa, är positiv eller negativ. Man kan komma ihåg detta med en minnesregel som kopplar ihop kurvans utseende med en glad eller sur mun.

Minnesregel för sur och glad kurva

Exempelvis har grafen till y=2x23x+1y={\color{#0000FF}{2}}x^2-3x+1 en minimipunkt och y=-4x2+1y={\color{#0000FF}{\text{-}4}}x^2+1 en maximipunkt. Om en andragradsfunktion står på formen y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c avgör aa både åt vilket håll kurvan är krökt ( eller )(\smile \text{ eller } \frown) och dess bredd. Stora värden, antingen positiva eller negativa (t.ex. 100100 eller -100\text{-} 100), ger smala kurvor, medan små positiva eller negativa värden (t.ex. 0.50.5 eller -0.5\text{-} 0.5) ger bredare kurvor. Konstanten cc avgör grafens skärningspunkt med yy-axeln, på samma sätt som mm-värdet anger skärningspunkten med yy-axeln för en rät linje.