a=logb(ba)a=\log_{b}\left({b}^a\right)

Om man beräknar logaritmen av en potens som har samma bas som logaritmen, blir värdet exponenten på potensen, t.ex. log3(35)=5.\log_3\left(3^{5}\right)=5. Detta gäller även åt andra hållet, dvs. vi kan skriva 5=log3(35). {\color{#0000FF}{5}}=\log_3\left(3^{{\color{#0000FF}{5}}}\right). Denna regel gäller för positiva tal a.a. Man kan säga att "bb upphöjt till" och "logb\log_b" tar ut varandra.