{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Logaritmlagar

Ur definitionen av logaritmer följer några räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kallas logaritmlagar och gäller för alla logaritmer, oavsett bas.

Regel

lg(ab)=blg(a)\lg\left(a^b\right)=b\cdot\lg(a)

Logaritmen av en potens

Om man logaritmerar en potens kan den skrivas om genom att flytta ner exponenten. Man kan visa det med potenslagar.

lg(74)\lg\left(7^4\right)
a=10lg(a)a=10^{\lg(a)}
lg((10lg7)4)\lg\left(\left(10^{\lg 7}\right)^4\right)
lg(10lg(7)4)\lg\left(10^{\lg(7)\cdot4}\right)
lg(10a)=a \lg\left(10^a\right)=a
lg(7)4\lg(7)\cdot4
4lg(7)4 \cdot \lg(7)
Regeln gäller endast för positiva aa och reella b.b.
Visa mer

Regel

lg(ab)=lg(a)+lg(b)\lg(ab)=\lg(a)+\lg(b)

Logaritmen av en produkt

Logaritmen av en produkt kan skrivas som summan av logaritmerna av faktorerna. Man kan visa det genom att skriva om faktorerna som potenser och sedan använda potenslagen för multiplikation.

lg(32)\lg(3\cdot2)
a=10lg(a)a=10^{\lg(a)}
lg(10lg(3)10lg(2))\lg\left(10^{\lg(3)}\cdot 10^{\lg(2)}\right)
lg(10lg(3)+lg(2))\lg\left(10^{\lg(3)+\lg(2)}\right)
lg(10a)=a \lg\left(10^a\right)=a
lg(3)+lg(2)\lg(3)+\lg(2)
Regeln gäller endast för positiva aa och b.b.
Visa mer

Regel

lg(ab)=lg(a)lg(b)\lg\left(\dfrac{a}{b}\right)=\lg(a)-\lg(b)

Logaritmen av en kvot

Logaritmen av en kvot kan skrivas om som differensen av logaritmerna av täljaren och nämnaren. Detta kan visas genom att skriva om täljaren och nämnaren som potenser och använda potenslagen för division.

lg(73)\lg\left(\dfrac{7}{3}\right)
a=10lg(a)a=10^{\lg(a)}
lg(10lg(7)10lg(3))\lg\left(\dfrac{10^{\lg(7)}}{10^{\lg(3)}}\right)
lg(10lg(7)lg(3))\lg\left(10^{\lg(7)-\lg(3)}\right)
lg(10a)=a \lg\left(10^a\right)=a
lg(7)lg(3)\lg(7)-\lg(3)
Regeln gäller för endast för positiva aa och b.b.
Visa mer