Logaritmlagar

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Regel

Logaritmlagar

Ur definitionen av logaritmer följer några räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kallas logaritmlagar och gäller för alla logaritmer, oavsett bas.

Regel

lg(ab)=blg(a)\lg\left(a^b\right)=b\cdot\lg(a)

Regel

lg(ab)=lg(a)+lg(b)\lg(ab)=\lg(a)+\lg(b)

Regel

lg(ab)=lg(a)lg(b)\lg\left(\dfrac{a}{b}\right)=\lg(a)-\lg(b)
Regel

Specialfall av tiologaritmer

Regel

lg(10)=1\lg(10)=1

Regel

lg(1)=0\lg(1)=0
Uppgift

Beräkna utan räknare: lg(2000)+lg(5)lg(102). \dfrac{\lg(2000)+\lg(5)}{\lg\left(10^2\right)}.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Vad ska stå istället för xx för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare.lg(32)=xlg(2) \lg(32)=x\lg(2)

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}

{{ subject.displayTitle }}
Regel

Logaritmlagar

Ur definitionen av logaritmer följer några räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kallas logaritmlagar och gäller för alla logaritmer, oavsett bas.

Regel

lg(ab)=blg(a)\lg\left(a^b\right)=b\cdot\lg(a)

Regel

lg(ab)=lg(a)+lg(b)\lg(ab)=\lg(a)+\lg(b)

Regel

lg(ab)=lg(a)lg(b)\lg\left(\dfrac{a}{b}\right)=\lg(a)-\lg(b)
Regel

Specialfall av tiologaritmer

Regel

lg(10)=1\lg(10)=1

Regel

lg(1)=0\lg(1)=0
Uppgift

Beräkna utan räknare: lg(2000)+lg(5)lg(102). \dfrac{\lg(2000)+\lg(5)}{\lg\left(10^2\right)}.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Vad ska stå istället för xx för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare.lg(32)=xlg(2) \lg(32)=x\lg(2)

Visa lösning Visa lösning
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} chrome_reader_mode
{{ 'mldesktop-selftest-label' | message }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}