{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Algebra och icke-linjära ekvationer

Logaritmer och ekvationer

Teori

Logaritmekvation

En ekvation där variabeln sitter inuti en logaritm, t.ex. lg(x)=17\lg(x) = 17, kallas för en logaritmekvation. För att lösa logaritmekvationer algebraiskt sätts båda led som exponenter på logaritmens bas.

Lösa logaritmekvationer

För att lösa logaritmekvationer använder man att tiologaritmer och tiopotenser tar ut varandra. Exempelvis kan ekvationer som har formen 5lg(x)+2=12 5 \cdot \lg (x) + 2 = 12 lösas med metoden.

Lös ut logaritmen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.
5lg(x)+2=125 \cdot \lg (x) + 2 = 12
5lg(x)=105 \cdot \lg (x) = 10
lg(x)=2\lg (x) = 2
Eftersom vänster- och högerled i en ekvation ska vara lika stora måste 1010 upphöjt till det som står i vänsterledet vara lika med 1010 upphöjt till det som står i högerledet. Detta används för att bli av med logaritmen, så båda led sätts som exponenter på basen 1010:

10lg(x)=102. 10^{\lg (x)} = 10^2.

Tiopotensen "tar ut" logaritmen så endast det som står innanför logaritmen blir kvar, dvs. x.x.
10lg(x)=10210^{\lg (x)} = 10^2
10lg(a)=a10^{\lg(a)}=a
x=102x = 10^2
x=100x = 100

Exempel

Lös logaritmekvationen
Visa mer

Lösa exponentialekvationer med inspektionsmetoden

Med hjälp av inspektionsmetoden kan man lösa vissa exponentialekvationer med basen 10.10. Till exempel kan ekvationen 104x=100000 10^{4x}= 100 \, 000 lösas på det sättet.

Skriv om det led som inte innehåller xx så att det också blir en tiopotens.

104x=10000010^{4x}=100 \, 000
104x=10510^{4x}=10^5

Om likheten ska gälla måste exponenterna vara lika, eftersom basen 1010 är samma.

Method expekv m inpektionsmetoden.svg

Det ger ekvationen 4x=54x=5 som kan lösas med balansmetoden.

4x=54x = 5
x=54x=\dfrac{5}{4}
Skriv i decimalform
x=1.2x=1.2

Exempel

Lös exponentialekvationen med inspektionsmetoden
Visa mer

Uppgifter