Linjära funktioner

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Räta linjens ekvation

En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad kk-form.

y=kx+my=kx+m

kk- och mm-värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper. kk anger lutningen och mm är det yy-värde där linjen skär yy-axeln. I koordinatsystemet har linjen kk-värdet 22 och mm-värdet 1.1.

Uppgift

Vad har y=3x+1y = 3x +1 och y=-x50y = \text{-} x -50 för kk- och mm-värden?

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

kk-värde

För en rät linje skriven på formen y=kx+my = kx + m anger konstanten kk lutningen för linjen, alltså antalet steg linjen rör sig i yy-led när man går 1 steg åt höger i xx-led. Denna lutning kallas oftast bara för kk-värde eller ibland riktningskoefficient. Ett positivt kk-värde betyder att linjen lutar uppåt medan ett negativt kk-värde innebär att den lutar nedåt. Om kk är 00 har linjen ingen lutning och blir då horisontell.

Formeln för att beräkna kk-värdet för en linje kan skrivas på två sätt.

k=ΔyΔxellerk=y2y1x2x1 k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x} \quad \text{eller} \quad k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Δ\Delta är den grekiska bokstaven delta och brukar beteckna skillnad, så enligt formeln beräknar man skillnaden i yy-värde mellan två punkter på linjen, (x1,y1)(x_1,y_1) och (x2,y2),(x_2,y_2), och dividerar med skillnaden mellan xx-värdena. Vilka punkter som används spelar ingen roll, så länge de båda ligger på linjen.
Uppgift

Bestäm linjens lutning i koordinatsystemet grafiskt.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Vad är lutningen för linjen som går genom punkterna (2,1)(2,1) och (4,5)?(4,5)?

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

mm-värde

För en rät linje skriven på k-form, kan konstanten mm tolkas som ett mått på linjens förskjutning i yy-led från origo. Det läses av som det yy-värde där linjen skär yy-axeln.

Begrepp

Proportionalitet

Går en rät linje, y=kx+my=kx+m igenom origo säger man att yy är proportionell mot xx. Detta kallas ibland direkt proportionalitet. Eftersom linjen skär yy-axeln i origo är m=0m=0 och linjens funktionsuttryck blir då som nedan.

y=kxy=kx

Lutningen kk brukar kallas proportionalitetskonstant.
Uppgift

Leia köper 2 hekto godis och betalar 17 kr medan Luke köper 8 hekto godis och betalar 68 kr. Är priset på godiset proportionellt mot vikten?

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}

{{ subject.displayTitle }}
Begrepp

Räta linjens ekvation

En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad kk-form.

y=kx+my=kx+m

kk- och mm-värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper. kk anger lutningen och mm är det yy-värde där linjen skär yy-axeln. I koordinatsystemet har linjen kk-värdet 22 och mm-värdet 1.1.

Uppgift

Vad har y=3x+1y = 3x +1 och y=-x50y = \text{-} x -50 för kk- och mm-värden?

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

kk-värde

För en rät linje skriven på formen y=kx+my = kx + m anger konstanten kk lutningen för linjen, alltså antalet steg linjen rör sig i yy-led när man går 1 steg åt höger i xx-led. Denna lutning kallas oftast bara för kk-värde eller ibland riktningskoefficient. Ett positivt kk-värde betyder att linjen lutar uppåt medan ett negativt kk-värde innebär att den lutar nedåt. Om kk är 00 har linjen ingen lutning och blir då horisontell.

Formeln för att beräkna kk-värdet för en linje kan skrivas på två sätt.

k=ΔyΔxellerk=y2y1x2x1 k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x} \quad \text{eller} \quad k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Δ\Delta är den grekiska bokstaven delta och brukar beteckna skillnad, så enligt formeln beräknar man skillnaden i yy-värde mellan två punkter på linjen, (x1,y1)(x_1,y_1) och (x2,y2),(x_2,y_2), och dividerar med skillnaden mellan xx-värdena. Vilka punkter som används spelar ingen roll, så länge de båda ligger på linjen.
Uppgift

Bestäm linjens lutning i koordinatsystemet grafiskt.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Vad är lutningen för linjen som går genom punkterna (2,1)(2,1) och (4,5)?(4,5)?

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

mm-värde

För en rät linje skriven på k-form, kan konstanten mm tolkas som ett mått på linjens förskjutning i yy-led från origo. Det läses av som det yy-värde där linjen skär yy-axeln.

Begrepp

Proportionalitet

Går en rät linje, y=kx+my=kx+m igenom origo säger man att yy är proportionell mot xx. Detta kallas ibland direkt proportionalitet. Eftersom linjen skär yy-axeln i origo är m=0m=0 och linjens funktionsuttryck blir då som nedan.

y=kxy=kx

Lutningen kk brukar kallas proportionalitetskonstant.
Uppgift

Leia köper 2 hekto godis och betalar 17 kr medan Luke köper 8 hekto godis och betalar 68 kr. Är priset på godiset proportionellt mot vikten?

Visa lösning Visa lösning
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
{{ 'mldesktop-selftest-label' | message }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}