{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Lösa rotekvationer

När man löser rotekvationer, t.ex. 4x+132=x, \sqrt{4x + 13} - 2 = x, börjar man med att skriva om dem så att det går att kvadrera bort roten. Det är sedan viktigt att pröva de rötter man får ut för att undvika falska rötter.

Börja med att lösa ut rotuttrycket så att det står ensamt i höger- eller vänsterledet. Här adderas 22 till båda led.

4x+132=x\sqrt{4x + 13} - 2 = x
4x+13=x+2\sqrt{4x + 13} = x+2

Kvadrera båda led för att bli av med rottecknet.

4x+13=x+2\sqrt{4x + 13} = x + 2
4x+13=(x+2)24x + 13 = (x + 2)^2
Utveckla med första kvadreringsregeln
4x+13=x2+2x2+224x + 13 = x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2
4x+13=x2+4x+44x + 13 = x^2 + 4x + 4

När ekvationen inte längre innehåller ett rottecken kan den lösas med lämplig metod, t.ex. balansmetoden, nollproduktmetoden eller pqpq-formeln.

4x+13=x2+4x+44x + 13 = x^2 + 4x + 4
x2+4x+4=4x+13x^2 + 4x + 4 = 4x + 13
x2+4=13x^2 + 4 = 13
x2=9x^2 = 9
x=±9x=\pm\sqrt{9}
x=±3x = \pm 3

För att undersöka om någon av lösningarna är en falsk rot prövas de genom att sättas in i ursprungsekvationen.

4x+132=x\sqrt{4x + 13} - 2 = x
x=3x={\color{#0000FF}{3}}
3=33 = 3

Roten x=3x = 3 löser ekvationen. Nu testas x=-3.x = \text{-} 3.

4x+132=x\sqrt{4x + 13} - 2 = x
x=-3x={\color{#0000FF}{\text{-} 3}}
-1-3\text{-} 1 \neq \text{-}3

Likheten gäller inte för x=-3x=\text{-} 3, som då är en falsk rot. Den enda lösningen till rotekvationen är x=3x=3.