Den här sidan innehåller förändringar som inte är märkta för översättning.


Fördjupning

Lösa logaritmekvationer

För att lösa logaritmekvationer använder man att tiologaritmer och tiopotenser tar ut varandra. Exempelvis kan ekvationer som har formen 5lg(x)+2=12 5 \cdot \lg (x) + 2 = 12 lösas med metoden.

Lös ut logaritmen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.
5lg(x)+2=125 \cdot \lg (x) + 2 = 12
5lg(x)=105 \cdot \lg (x) = 10
lg(x)=2\lg (x) = 2
Eftersom vänster- och högerled i en ekvation ska vara lika stora måste 1010 upphöjt till det som står i vänsterledet vara lika med 1010 upphöjt till det som står i högerledet. Detta används för att bli av med logaritmen, så båda led sätts som exponenter på basen 1010:

10lg(x)=102. 10^{\lg (x)} = 10^2.

Tiopotensen "tar ut" logaritmen så endast det som står innanför logaritmen blir kvar, dvs. x.x.
10lg(x)=10210^{\lg (x)} = 10^2
10lg(a)=a10^{\lg(a)}=a
x=102x = 10^2
x=100x = 100