{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Lösa potensekvationer

Hur man löser en enkel potensekvation, dvs. en ekvation på formen xn=ax^n=a där aa är en konstant, beror på dess grad. Andragradsekvationer löser man genom att dra kvadratroten ur båda led. Potensekvationer av högre grad löser man på motsvarande sätt. T.ex. drar man tredje roten ur båda led i en tredjegradsekvation eftersom "tredje roten ur" och "upphöjt till 33" tar ut varandra: x33=x. \sqrt[3]{x^3}=x. För ännu högre gradtal gör man på samma sätt – man drar den rot som motsvarar gradtalet.

Antal lösningar beror på om ekvationens grad är jämn eller udda.

Villkor

Udda exponent ger alltid en lösning

När man löser ekvationer på formen xn=ax^n=a och nn är udda har ekvationen alltid en lösning. Exempelvis har ekvationen x3=27x^3=27 lösningen x=3,\begin{aligned} x= 3, \end{aligned} eftersom 333^3 är 27.27. Om potensen är lika med ett negativt tal, t.ex. y3=-27,y^3 = \text{-} 27, har även denna ekvation en lösning: y=-3,\begin{aligned} y= \text{-} 3, \end{aligned} eftersom (-3)3(\text{-}3)^3 är lika med -27\text{-}27. Till skillnad från jämna exponenter kan man alltså dra en udda rot ur negativa tal.

Visa mer

Villkor

Jämn exponent ger som mest två lösningar

När man löser ekvationer på formen xn=ax^n=a och nn är jämnt, finns det två villkor som är viktiga att ta hänsyn till.

  • En enkel potensekvation med jämn exponent har oftast två lösningar. Exempelvis har ekvationen x2=4x^2 = 4 de två lösningarna

x=2 och x=-2\begin{aligned} x=2 \text{ och } x= \text{-} 2 \end{aligned} eftersom både 222^2 och (-2)2(\text{-}2)^2 är lika med 4.4. Men om man slår in en jämn rot på räknaren kommer den bara att svara med ett positivt tal, eftersom en jämn rot ur ett tal per definition är positiv. Den negativa lösningen måste man därför komma ihåg att lägga till själv.

  • Man kan inte dra en jämn rot ur ett negativt tal, så ekvationer som x2=-4x^2 = \text{-} 4 ger inga reella lösningar.
Visa mer

Det brukar finnas inbyggda funktioner på räknaren för att dra tredje, fjärde osv. roten ur ett tal. an\sqrt[n]{a} kan också skrivas som a1/na^{1/n}.