{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Statistik

Lådagram

Teori

Kvartil

Medianen delar in ett statistiskt material i två lika stora delar. Kvartiler (från ordet kvart som betyder fjärdedel) delar in ett material i fyra lika stora delar. Kvartilerna är de tre tal som avgränsar delarna, och betecknas Q1,Q2Q_1, \, Q_2 och Q3.Q_3. Exempelvis delas 1212 värden in i fyra delar med 33 stycken i varje.

Kvartil2.svg
Q2Q_2 är alltså bara ett annat namn för medianen. Kvartilerna Q1Q_1 och Q3Q_3 kallas ibland även för undre och övre kvartil och bestäms genom att man bestämmer två "nya medianer" för de värden som är mindre respektive större än medianen.

Kvartilavstånd

Kvartilavståndet är ett spridningsmått som anger avståndet mellan den undre och övre kvartilen. Man beräknar det genom att subtrahera Q1Q_1 från Q3Q_3.

Exempel

Vad är kvartilerna, variationsbredden och kvartilavståndet?
Visa mer

Lådagram

För att illustrera spridningen i ett statistiskt material använder man sig ibland av ett så kallat lådagram. I detta kan man läsa av medianen (skrivs Med eller Q2Q_2), kvartiler (Q1Q_1 och Q3Q_3) samt största och minsta värde.

Lådagram mellan värdena 1-10
Ett lådagram ger en grov uppskattning av hur spridd en datamängd är eftersom varje segment av diagrammet innehåller en fjärdedel av värdena. Ju bredare segmenten är desto större spridning är det för den fjärdedelen av materialet.

Rita ett lådagram

För att kunna rita ett lådagram måste man bestämma fem mått för den datamängd man vill undersöka: största och minsta värdet, medianen samt övre och undre kvartil. Nedanstående datamängd anger poängen för en klass på ett prov. 8.5   11   16   12.5   11   15.5   12   713   10.5   5   15   8   9   8   8.5   6   1215   15.5   13.5   7.5   13   10.5   11.5   13.5\begin{aligned} 8.5 \ \ \ 11 \ \ \ 16\ \ \ &12.5\ \ \ 11\ \ \ 15.5\ \ \ 12 \ \ \ 7 \\ 13\ \ \ 10.5\ \ \ 5\ \ \ &15\ \ \ 8\ \ \ 9\ \ \ 8\ \ \ 8.5\ \ \ 6 \ \ \ 12 \\ 15\ \ \ 15.5\ \ \ 13.5\ \ \ &7.5\ \ \ 13\ \ \ 10.5\ \ \ 11.5\ \ \ 13.5 \end{aligned} Vi identifierar de fem måtten för datamängden.

Först bestämmer man största och minsta värdet. 8.5   11   16   12.5   11   15.5   12   713   10.5   5   15   8   9   8   8.5   6   1215   15.5   13.5   7.5   13   10.5   11.5   13.5\begin{aligned} 8.5 \ \ \ 11 \ \ \ {\color{#009600}{16}}\ \ \ &12.5\ \ \ 11\ \ \ 15.5\ \ \ 12 \ \ \ 7 \\ 13\ \ \ 10.5\ \ \ {\color{#FF0000}{5}}\ \ \ &15\ \ \ 8\ \ \ 9\ \ \ 8\ \ \ 8.5\ \ \ 6 \ \ \ 12 \\ 15\ \ \ 15.5\ \ \ 13.5\ \ \ &7.5\ \ \ 13\ \ \ 10.5\ \ \ 11.5\ \ \ 13.5 \end{aligned} Det minsta värdet är 55 och det största är 16.16. Dessa markeras ovanför en tallinje.

Tallinje och början av lådagram som visar största och minsta värde

För att bestämma medianen skriver man talen i storleksordning. Eftersom det finns 2626 värden är medianen medelvärdet av tal nr 1313 och 14.14. 5   6   7   7.5   8   8   8.5   8.5   9   10.510.5   11   11   11.5   12   12   12.5   1313   13.5   13.5   15   15   15.5   15.5   16\begin{aligned} 5 \ \ \ 6 \ \ \ 7 \ \ \ 7.5 \ \ \ &8 \ \ \ 8 \ \ \ 8.5 \ \ \ 8.5 \ \ \ 9 \ \ \ 10.5 \\ 10.5 \ \ \ 11 \ \ \ {\color{#0000FF}{11}} \ \ \ &{\color{#0000FF}{11.5}} \ \ \ 12\ \ \ 12 \ \ \ 12.5 \ \ \ 13 \\ 13 \ \ \ 13.5 \ \ \ 13.5 \ \ \ &15 \ \ \ 15 \ \ \ 15.5 \ \ \ 15.5 \ \ \ 16 \end{aligned} Nu kan medianen bestämmas genom att beräkna medelvärdet av värdena 1111 och 11.511.5: 11+11.52=11.25, \dfrac{11+11.5}{2}=11.25, Medianen är 11.2511.25. Även denna markeras i lådagrammet.

Påbörjat lådagram med minsta och största värde samt median

Medianen delar in materialet i två delar med 1313 tal i varje halva. Den undre kvartilen är mittenvärdet i den första delen, dvs. den sjunde observationen som är 8.5.8.5. Den övre kvartilen beräknas genom att bestämma medianen för den övre halvan, dvs. den tjugonde observationen som är 13.5.13.5. Även kvartilerna markeras i diagrammet och slutligen ritas en låda mellan dem.

Lådagram mellan värdena 5 och 16

Digitala verktyg

Använd räknare för att bestämma värden till lådagram
Visa mer

Exempel

Tolka lådagrammet
Visa mer

Uppgifter