Statistik

Lägesmått

Teori

Lägesmått används för att ge en förenklad bild av var ett statistiskt material har sin "tyngdpunkt." Istället för att presentera alla värden från exempelvis en viktundersökning kan man använda lägesmåtten medelvärde, median eller typvärde för att få en uppfattning om vilken vikt de flesta ligger kring.

Medelvärde

Ett medelvärde är genomsnittet för ett antal värden. Det beräknas genom att addera alla värden och sedan dividera summan med antalet värden.

Medelvärde=Summa av värdenAntal värden\text{Medelvärde}=\dfrac{\text{Summa av värden}}{\text{Antal värden}}

Detta kan liknas vid att värdena fördelas om och delas upp i lika stora högar. Vad är medelvärdet av tornens höjder exempelvis? Det är den höjd tornen får om man placerar om blocken så att alla torn har samma höjd.

Illustrera medelvärde

Återställ

Alla torn har då höjden 4,4, och därför är medelhöjden 4.4. Om höjderna betecknas x,x, brukar man ibland beteckna medelvärdet som x¯.\bar{x}. Tornes medelhöjd kan alltså skrivas som x¯=4.\bar{x}=4.

Median

Medianen är "mittenvärdet" i ett statistiskt material. För att bestämma medianen skriver man datamängden i storleksordning och läser av observationen som står i mitten. Om det totala antalet värden är jämnt hamnar två tal i mitten, och då är medianen medelvärdet av dessa två tal.

Illustration av median
Medianen är att föredra över medelvärdet om fördelningen är skev, t.ex. om någon enstaka observation är mycket mindre eller större än övriga observationer. Avviker en av observationerna kan man få ett högt eller lågt medelvärde som inte är representativt för majoriteten av datamängdens observationer.

Digitala verktyg

Bestäm lägesmått med räknare

Typvärde

Typvärdet är det vanligaste värdet i en datamängd. Bland talen 4,3,1,2,4,4,5,4 4,\, 3,\, 1,\, 2,\,4,\,4,\,5,\,4

är typvärdet 44 eftersom det förekommer flest gånger. Det är ett lämpligt lägesmått om materialet är något annat än siffror, t.ex. färger eller betyg, eller om man bara är intresserad av det vanligaste alternativet, t.ex. vid en omröstning. Om det finns två eller flera observationer som är lika vanliga finns det mer än ett typvärde. Om det däremot finns lika många av alla värden saknar typvärdet mening.

Exempel

Bestäm medelvärdet, medianen och typvärdet

Exempel

Vilket lägesmått passar bäst?

Exempel

Bestäm lägesmåtten från frekvenstabellen