{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Kvadreringsreglerna

När två likadana parenteser multipliceras, t.ex. (x+2)(x+2)(x+2)(x+2) eller (2x3)(2x3),(2x-3)(2x-3), kan beräkningarna underlättas med de så kallade kvadreringsreglerna. Parenteserna skrivs då som en kvadrerad parentes med två termer: (x+2)2eller(2x3)2. (x+2)^2 \quad \text{eller} \quad (2x-3)^2. Beroende på om det står ett plus- eller minustecken mellan termerna används första eller andra kvadreringsregeln.

Första kvadreringsregeln

Står det ett plustecken mellan termerna i parentesen kan man använda första kvadreringsregeln.

Regel

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Den första kvadreringsregeln kan härledas genom att skriva kvadraten som en multiplikation av två likadana parenteser.

(a+b)2(a + b)^2
Dela upp i faktorer
(a+b)(a+b)(a + b)(a + b)
aa+ab+ba+bba\cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b
a2+ab+ab+b2a^2 + ab + ab + b^2
a2+2ab+b2a^2 + 2ab + b^2

Man får alltså att (a+b)2=a2+2ab+b2. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Visa mer

Andra kvadreringsregeln

Står det ett minustecken mellan termerna i parentesen kan man använda andra kvadreringsregeln.

Regel

(ab)2=a22ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Den andra kvadreringsregeln kan härledas genom att skriva kvadraten som en multiplikation av två likadana parenteser.

(ab)2(a - b)^2
Dela upp i faktorer
(ab)(ab)(a - b)(a - b)
aa+a(-b)+(-b)a+(-b)(-b)a\cdot a + a \cdot (\text{-} b) + (\text{-} b) \cdot a + (\text{-} b) \cdot (\text{-} b)
a2abab+b2a^2 - ab - ab + b^2
a22ab+b2a^2 - 2ab + b^2

Man får alltså att (ab)2=a22ab+b2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Visa mer