{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Funktioner

Koordinatsystem

Teori

Koordinat

En koordinat är ett tal som markerar en position. Värdena på en linjal kan t.ex. ses som koordinater, eftersom de beskriver olika positioner på linjalen. Det som koordinaterna ligger längs, dvs. linjalen, kallas för en koordinataxel eller bara axel. Dessa är oftast raka men måste inte vara det.

Koordinatsystem

Kombineras flera koordinataxlar får man ett koordinatsystem som används för att beskriva positioner. Exempelvis används ett koordinatsystem med latitud och longitud för att beskriva positioner på jorden. Inom matematiken är det kartesiska koordinatsystemet vanligt. Det består av två axlar, vanligen kallade xx- och yy-axel, som är vinkelräta mot varandra och skär i punkten origo. För varje punkt i ett koordinatsystem kan man läsa av värdena på axlarna – dessa kallas xx- och yy-koordinater och skrivs (x,y).(x,y).

Läs av koordinater

Exempel

Vilka koordinater har punkterna?

Bestäm punkternas koordinater.

Vi börjar med punkt A.A. xx-koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och yy-koordinaten på den vertikala. xx-koordinaten skrivs först, och sedan y,y, precis som i alfabetet. Punkt AA har alltså koordinaterna (2,3).(2,3).

Punkt BB har xx-koordinaten -4.\text{-} 4. Men vad är yy-koordinaten? Punkten ligger på xx-axeln, och alla punkter på denna axel har yy-koordinaten 0. Man kan förstå detta genom att tänka på xx-axeln som den horisontella linjen y=0.y=0. Punkt BB har alltså koordinaterna (-4,0).(\text{-}4,0).

Visa mer

Exempel

Bestäm avståndet mellan två punkter

Markera punkterna (-3,1)(\text{-}3,1) och (7,1)(7,1) i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.

Koordinater skrivs på formen (x,y),(x,y), så punkten (-3,1)(\text{-}3,1) har xx-koordinaten -3\text{-}3 och yy-koordinaten 1. Vi placerar ut punkten och gör sedan på samma sätt med (7,1)(7,1) som har xx-koordinaten 7 och yy-koordinaten 1.

Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma yy-koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är 1 längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas xx-koordinater.

Räknar vi ser vi att avståndet är 10 le. Vi får samma svar genom att beräkna avståndet i xx-led: 7(-3)=7+3=10 le. 7-(\text{-}3)=7+3=10 \text{ le.}

Visa mer

Kvadrant

Ett kartesiskt koordinatsystem kan delas in i fyra lika stora fjärdedelar som kallas kvadranter. De har numrerats första, andra, tredje och fjärde. Den första kvadranten är den där xx och yy är positiva, och sedan numreras de moturs.

Digitala verktyg

Ställ in räknarens koordinatsystem
När man ritar ett koordinatsystem för hand kan man välja skala på axlarna och hur de ska graderas. På grafräknaren kan denna typ av inställningar göras på två olika sätt.

WINDOW

Tryck på WINDOW.

TI räknarfönster för window

Inställningarna för Xmin och Xmax avgör var koordinatsystemets xx-axel börjar och slutar. På motsvarande sätt kan Ymin och Ymax justeras för att ändra på yy-axeln. Xscl står för xx scale, och bestämmer hur långt det ska vara mellan varje markering på xx-axeln. Motsvarande gäller för Yscale. Genom att trycka på GRAPH ritas det önskade koordinatsystemet upp.

TI räknarfönster för koordinatsystem

ZOOM

Här följer några olika exempel på vilka val som kan vara användbara om man trycker på knappen ZOOM.

  • Zoom standard: För att direkt välja ett koordinatsystem där både Xmin och Ymin är -10\text{-} 10 och Xmax och Ymax är 10,10, och båda skalorna är 1,1, kan man välja 6:ZStandard.
TI räknarfönster ZOOM
  • Zoom box: Om man vill markera ett visst område manuellt kan man trycka på 1:ZBox.
TI räknarfönster ZOOM

Då visas det koordinatsystem man ställt in senast och en markör. Med piltangenterna går man till den punkt man vill ska utgöra ena hörnet i det nya koordinatsystemet och trycker på ENTER.

TI räknarfönster för koordinatsystem

Sedan flyttar man markören till det andra hörnet och trycker på ENTER.

räknarfönster med koordinatsystem

Då ritas den markerade delen upp i hela fönstret.

  • Zoom fit: Om man har ritat en funktion, men inte ser den i sitt koordinatsystem och inte vet var den är kan man använda ZoomFit. Den ställer automatiskt in ett fönster som räknaren "tror" passar funktionen.

Det är dock inte säkert att man får önskat resultat.

  • Zoom in och out: För att zooma in eller ut börjar man med att välja ett av dessa alternativ i menyn.
TI räknarfönster ZOOM

Då kommer man till det fönster man hade senast och en markör visas. Man ställer markören där man vill att centrum av det nya koordinatsystemet ska visas.

TI räknarfönster för koordinatsystem

Därefter trycker man på ENTER för att visa det in- eller utzoomade koordinatsystemet.

TI räknarfönster för koordinatsystem
Visa mer

Uppgifter