Välj kapitel {{ courseTrack.signature }} Välj kurs

{{ article.chapterName }}

{{ article.displayTitle }}

Teori

Kvadreringsreglerna

När en parentes med två termer multipliceras med sig själv, dvs. kvadreras, kan beräkningarna underlättas med de så kallade kvadreringsreglerna. De kan alltså tillämpas för att förenkla och beräkna uttryck som (x+2)2och(3x)2. (x+2)^2 \quad \text{och} \quad (3-x)^2. Beroende på om det står ett plus- eller minustecken mellan termerna används första eller andra kvadreringsregeln.

Första kvadreringsregeln

Står det ett plustecken mellan termerna i parentesen kan man använda första kvadreringsregeln.

Regel

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Andra kvadreringsregeln

Står det ett minustecken mellan termerna i parentesen kan man använda andra kvadreringsregeln.

Regel

(ab)2=a22ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Exempel

Förenkla uttrycken med kvadreringsreglerna

Konjugatregeln

Om två parenteser på formen (a+b)(a+b) och (ab)(a-b) ska multipliceras ihop kan beräkningarna underlättas med den så kallade konjugatregeln. Exempelvis kan regeln användas för förenkling av (x+5)(x5)och(2+6y)(26y). (x+5)(x-5) \quad \text{och} \quad (2+6y)(2-6y). Två parenteser på den här formen är varandras konjugat, och därför kallas detta konjugatregeln.

Regel

(a+b)(ab)=a2b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Exempel

Utveckla uttrycket med konjugatregeln

Faktorisering med konjugat- och kvadreringsreglerna

Konjugat- och kvadreringsreglerna är inte bara användbara för att multiplicera ihop parenteser utan kan även användas för att dela upp uttryck i faktorer. I uttrycket x216x^2 - 16 kan man identifiera båda termerna som kvadrater, alltså x242x^2 - 4^2, och använda konjugatregeln baklänges för att få faktoriseringen

x242=(x+4)(x4). x^2 - 4^2 = (x+4)(x-4).

Uppgifter