{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Kongruensfall för trianglar

För att avgöra om två trianglar är kongruenta med varandra behöver man inte veta att alla sidor och alla vinklar överensstämmer med varandra. Det finns tre specialfall där det räcker att man känner till en kombination av vinklar och sidor.

Regel

SSS: Trianglar med lika stora sidor är kongruenta

Trianglar där motsvarande sidlängder är lika långa är kongruenta. Känner man till de tre sidlängderna i en triangel går det alltså bara att skapa en triangel med dem. Exempelvis kan sidorna 33, 66 och 88 bara läggas på ett sätt så att de bildar en triangel.

Kongruensfall för trianglar1.svg

Vinkeln mellan sidlängderna 33 och 88 respektive mellan 88 och 66 måste vara 4141^\circ och 1919^\circ, och det kan inte vara på något annat sätt. Ändras vinklarna möts inte sidorna.

Kongruensfall för trianglar2.svg

På samma sätt kan man heller inte bilda en triangel med sidlängderna 3,3, 66 och 88 med vinklar som är mindre än 4141^\circ eller 1919^\circ för då möts sidorna inte i ändpunkterna, utan någonstans på sträckorna.

Visa mer

Regel

SVS: Trianglar med två lika sidor och lika stor vinkel mellan dem är kongruenta

Trianglar med två lika stora sidor och en identisk vinkel mellan dem är kongruenta. Det finns bara ett sätt att koppla samman de två andra hörnen på sidorna. Sidlängderna 22 och 33 bildar vinkeln 5050^\circ i punkt B.B.

Kongruensfall för trianglar4.svg

För att bilda en triangel måste hörnen AA och CC kopplas ihop, vilket bara kan göras på ett sätt.

Kongruensfall för trianglar5.svg

Oavsett hur man har ritat de kända sidorna och deras mellanliggande vinkel kommer sidlängden mellan AA och CC i triangeln alltid att vara 2.32.3 cm och de två sista vinklarna kommer att bli 8989 ^\circ och 4141^\circ. Vet man de två sidorna och den mellanliggande vinkeln vet man alltså hur hela triangeln ser ut.

Visa mer

Regel

VSV: Trianglar med två lika vinklar och lika stor mellanliggande sida är kongruenta

När trianglar har två lika vinklar och en mellanliggande sida som är lika stor är de kongruenta. I figuren syns två vinklar vid AA och CC och deras mellanliggande sida.

Kongruensfall för trianglar6.svg

Om man ska skapa en triangel måste man förlänga hörnen vid AA och CC längs med vinklarna tills de träffar varandra i hörn BB. Detta kan endast göras med en uppsättning sidlängder och mellanliggande vinkel.

Kongruensfall för trianglar7.svg

Alla trianglar som har två vinklar samt den mellanliggande sidan gemensamt måste alltså vara likadana, och är därmed kongruenta.

Visa mer