mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
article Artikel
menu_book Lösningar till böcker
school eKurser
question_answer Community
description Uppgiftsblad
calculate Math Solver
arrow_back arrow_forward

Kapitel 3: Regler för derivator

Derivata är ett mycket kraftfullt verktyg inom matematisk analys, men derivatans definition blir snabbt väldigt omständlig att ha att göra med, särskilt för polynomfunktioner av högre grad. I det här kapitlet presenteras därför ett antal så kallade deriveringsregler, vars syfte är att förenkla beräkningarna i problem kopplade till derivata. Sådana problem presenteras i detta kapitel, och i dessa ligger fokus på hur derivata används för att räkna på saker som förändras. I samband med detta beskrivs konceptet förändringshastighet, som handlar om derivator knutna till verkliga situationer.

Ett annat matematiskt koncept som underlättar i samband med derivator är talet e, Eulers tal, som brukar användas för att skapa modeller för exponentiella förändringar. Exponentialfunktioner med basen e är nämligen mycket enkla att derivera och därför väldigt användbara om man t.ex. vill bestämma en exponentiell förändringshastighet vid en viss tidpunkt.

Centralt innehåll

Följande delar av det centrala innehållet i kurs 3c och 3b behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
F10. Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
F11. Introduktion av talet e och dess egenskaper.
F12. Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion.
F14. Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
P4. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Delkapitel

3.1 - Deriveringsregler för potensfunktioner
3.2 - Generella deriveringsregler
3.3 - Använda derivata
3.4 - Derivatans graf
3.5 - Talet e
3.6 - Deriveringsregler för exponentialfunktioner
3.7 - Exponentiell förändringshastighet

{{ 'ml-article-textbook-solutions-heading' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-description' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-expert-solutions' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-math-solver-scanner' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-answers-hints-steps' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-heading' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-description' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-interactive' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-chapter-tests' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-exercise-levels' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-rank-stats' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-video-lessons' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-course-theory' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-join-classroom' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-graphing-calculator' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-quiz-games' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-study-together' | message }}

{{ 'ml-article-community-heading' | message }}

{{ 'ml-article-community-description' | message }}

{{ 'ml-article-community-create-and-share-channels' | message }}

{{ 'ml-article-community-share-content-and-challenge' | message }}

{{ 'ml-article-community-cooperate-with-friends' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-heading' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-description' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course1' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course2' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course3' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course4' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-heading' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-description' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-photo-scan-solve' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-step-by-step' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-graph-math-problem' | message }}