Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Regler för derivator

Kapitel 3: Regler för derivator

Derivata är ett mycket kraftfullt verktyg inom matematisk analys, men derivatans definition blir snabbt väldigt omständlig att ha att göra med, särskilt för polynomfunktioner av högre grad. I det här kapitlet presenteras därför ett antal så kallade deriveringsregler, vars syfte är att förenkla beräkningarna i problem kopplade till derivata. Sådana problem presenteras i detta kapitel, och i dessa ligger fokus på hur derivata används för att räkna på saker som förändras. I samband med detta beskrivs konceptet förändringshastighet, som handlar om derivator knutna till verkliga situationer.

Ett annat matematiskt koncept som underlättar i samband med derivator är talet e,e, Eulers tal, som brukar användas för att skapa modeller för exponentiella förändringar. Exponentialfunktioner med basen ee är nämligen mycket enkla att derivera och därför väldigt användbara om man t.ex. vill bestämma en exponentiell förändringshastighet vid en viss tidpunkt.

Centralt innehåll

Följande delar av det centrala innehållet i kurs 3c och 3b behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
F10. Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
F11. Introduktion av talet e och dess egenskaper.
F12. Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion.
F14. Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
P4. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Delkapitel

3.1 - Deriveringsregler för potensfunktioner
3.2 - Generella deriveringsregler
3.3 - Använda derivata
3.4 - Derivatans graf
3.5 - Talet e
3.6 - Deriveringsregler för exponentialfunktioner
3.7 - Exponentiell förändringshastighet