Kapitel 3: Regler för derivator

Kapitel

Derivata är ett mycket kraftfullt verktyg inom matematisk analys, men derivatans definition blir snabbt väldigt omständlig att ha att göra med, särskilt för polynomfunktioner av högre grad. I det här kapitlet presenteras därför ett antal så kallade deriveringsregler, vars syfte är att förenkla beräkningarna i problem kopplade till derivata. Sådana problem presenteras i detta kapitel, och i dessa ligger fokus på hur derivata används för att räkna på saker som förändras. I samband med detta beskrivs konceptet förändringshastighet, som handlar om derivator knutna till verkliga situationer.

Ett annat matematiskt koncept som underlättar i samband med derivator är talet e,e, Eulers tal, som brukar användas för att skapa modeller för exponentiella förändringar. Exponentialfunktioner med basen ee är nämligen mycket enkla att derivera och därför väldigt användbara om man t.ex. vill bestämma en exponentiell förändringshastighet vid en viss tidpunkt.

Centralt innehåll

Följande delar av det centrala innehållet i kurs 3c och 3b behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
F10. Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
F11. Introduktion av talet e och dess egenskaper.
F12. Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion.
F14. Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
P4. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Delkapitel

3.1 - Deriveringsregler för potensfunktioner
3.2 - Generella deriveringsregler
3.3 - Använda derivata
3.4 - Derivatans graf
3.5 - Talet e
3.6 - Deriveringsregler för exponentialfunktioner
3.7 - Exponentiell förändringshastighet