Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
Du måste välja en bok innan du kan söka på sidnummer
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Komplexa tal

Kapitel 2: Komplexa tal

För ekvationer på formen x2=-1x^2=\text{-}1 räcker inte de reella talen till, men genom att införa den imaginära enheten ii blev det möjligt att lösa dessa typer ekvationer. Alla tal som kan beskrivas med hjälp av ii och/eller ett reellt tal kallas komplexa. Dessa tal introducerades kortfattat i kurs 2,2, men här ges en mer grundläggande genomgång samt användningsområden för dessa nya tal.

Kapitlet inleds med en kort repetition av de komplexa talen samt relevanta räkneregler. Vidare visas hur man kan representera de komplexa talen i ett koordinatsystem kallat det komplexa talplanet. Med hjälp av detta utvecklas sedan hur man kan beskriva alla komplexa tal med hjälp av så kallade polära koordinater. Kapitlet avslutas med hur man kan använda denna nya framställning för att utföra beräkningar samt lösa potensekvationer av högre grad fullständigt.

Centralt innehåll

Dessa punkter i det centrala innehållet för kurs 44 behandlas helt eller delvis i kapitlet.
A6. Metoder för beräkningar med komplexa tal skrivna på olika former inklusive rektangulär och polär form, såväl med som utan digitala verktyg.
A7. Komplexa talplanet, representation av komplext tal som punkt och vektor.
A8. Konjugat och absolutbelopp av ett komplext tal.
A9. Användning och bevis av de Moivres formel.
A10. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa enkla polynomekvationer med komplexa rötter och reella polynomekvationer av högre grad, även med hjälp av faktorsatsen. Användning av numeriska och symbolhanterande verktyg för att lösa polynomekvationer.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.

Delkapitel

2.1 - Introduktion till komplexa tal
2.2 - Räkna med komplexa tal
2.3 - Komplexa talplanet
2.4 - Trigonometrisk polär form
2.5 - Exponentiell polär form
2.6 - de Moivres formel