Kapitel 2: Komplexa tal

För ekvationer på formen x2=-1x^2=\text{-}1 räcker inte de reella talen till, men genom att införa den imaginära enheten ii blev det möjligt att lösa dessa typer ekvationer. Alla tal som kan beskrivas med hjälp av ii och/eller ett reellt tal kallas komplexa. Dessa tal introducerades kortfattat i kurs 2,2, men här ges en mer grundläggande genomgång samt användningsområden för dessa nya tal.

Kapitlet inleds med en kort repetition av de komplexa talen samt relevanta räkneregler. Vidare visas hur man kan representera de komplexa talen i ett koordinatsystem kallat det komplexa talplanet. Med hjälp av detta utvecklas sedan hur man kan beskriva alla komplexa tal med hjälp av så kallade polära koordinater. Kapitlet avslutas med hur man kan använda denna nya framställning för att utföra beräkningar samt lösa potensekvationer av högre grad fullständigt.

Centralt innehåll

Dessa punkter i det centrala innehållet för kurs 44 behandlas helt eller delvis i kapitlet.
A6. Metoder för beräkningar med komplexa tal skrivna på olika former inklusive rektangulär och polär form, såväl med som utan digitala verktyg.
A7. Komplexa talplanet, representation av komplext tal som punkt och vektor.
A8. Konjugat och absolutbelopp av ett komplext tal.
A9. Användning och bevis av de Moivres formel.
A10. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa enkla polynomekvationer med komplexa rötter och reella polynomekvationer av högre grad, även med hjälp av faktorsatsen. Användning av numeriska och symbolhanterande verktyg för att lösa polynomekvationer.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.

Delkapitel

2.1 - Introduktion till komplexa tal
2.2 - Räkna med komplexa tal
2.3 - Komplexa talplanet
2.4 - Trigonometrisk polär form
2.5 - Exponentiell polär form
2.6 - de Moivres formel

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}