Kapitel 3: Icke-linjära ekvationer

Kapitel

I detta kapitel beskrivs tre typer av icke-linjära ekvationer: potensekvationer, exponentialekvationer och andragradsekvationer. Man får lära sig att potensekvationer kan lösas med både rötter och potenser, och hur exponentialekvationer löses grafiskt med räknare. Större delen av kapitlet handlar om hur man löser andragradsekvationer, där bl.a. kvadratkomplettering och pqpq-formeln presenteras. Kapitlet avslutas med en beskrivning av sambandet mellan antalet lösningar till en andragradsekvation och antalet nollställen till "motsvarande" andragradsfunktion.

Centralt innehåll

Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
F1. Begreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads- och exponentialfunktioner.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
T4. Hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning.
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa potens- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem, såväl med som utan digitala verktyg.
T8. Lösning av exponentialekvationer med digitala verktyg.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.

Delkapitel

3.1 - Potensekvationer
3.2 - Exponentialekvationer
3.3 - Andragradsekvationer
3.4 - Kvadratkomplettering
3.5 - pqpq-formeln
3.6 - Andragradsekvationer och antal lösningar