Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Extremvärden

Kapitel 4: Extremvärden

En av de absolut vanligaste tillämpningarna av derivata är att använda det för att lösa extremvärdesproblem, dvs. problem som går ut på att bestämma när något når sitt största eller minsta värde. Det kan exempelvis handla om för vilka sidlängder som en flyttkartong har sin största volym, vilken mängd av gödsel som ger den största skörden eller hur många kattleksaker en fabrik ska producera för att minimera tillverkningskostnaderna.

Målet med det här kapitlet är alltså att kunna lösa denna typ av extremvärdesproblem. För att komma dit behövs kunskap om hur derivatan kan användas för att avgöra om en funktion har maximipunkter eller minimipunkter. Det krävs även förståelse för begreppet terrasspunkt och vad som händer om en funktion är definierad på ett intervall där både lokala och globala extrempunkter kan förekomma. Arbetet med detta förenklas avsevärt med hjälp av konceptet andraderivata, som kan användas för att avgöra var en graf är konvex respektive konkav. Kapitlet innehåller även ett avsnitt där man med hjälp av dessa kunskaper skissar grafer.

Centralt innehåll

Följande delar av det centrala innehållet i kurs 3c och 3b behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
F13. Algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium och andraderivatan.
F14. Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.

Delkapitel

4.1 - Grafens utseende och derivatans tecken
4.2 - Extrempunkter och derivatans nollställen
4.3 - Lokala och globala extrempunkter
4.4 - Andraderivata
4.5 - Skissa grafer
4.6 - Extremvärdesproblem