Kapitel 2: Algebra och icke-linjära ekvationer

Kapitel

Det här är det mest omfattande kapitlet i kursen. Först presenteras konjugat- och kvadreringsreglerna som är algebraiska verktyg och är användbara genom hela gymnasiematematiken. Därefter introduceras logaritmer som kan användas för att lösa exponentialekvationer algebraiskt. Kapitlet behandlar också en annan typ av icke-linjär ekvation: andragradsekvationer och rotekvationer (kurs 1c). Beroende på hur dessa ser ut används olika lösningsmetoder. Slutligen blir det en förhandstitt på vad som väntas i kapitel 3 i form av introduktion till den grafiska tolkningen av andragradsekvationers lösningar. Där undersöks också en ny typ av tal: de komplexa talen.

Centralt innehåll

Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T2. Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter (kurs 2b).
T4. Hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning (kurs 2b).
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential-, andragrads- och rotekvationer samt linjära ekvationssystem med två och tre obekanta tal.
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem (kurs 2b).
T9. Begreppet logaritm, motivering och hantering av logaritmlagarna.
T11. Utvidgning av talsystemet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer.
T11. Utvidgning av talområdet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer (kurs 2b).
T12. Motivering och hantering av algebraiska identiteter inklusive kvadrerings- och konjugatregeln.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.


Delkapitel kurs 2c

2.1 - Konjugat- och kvadreringsreglerna
2.2 - Logaritmer
2.3 - Logaritmer och ekvationer
2.4 - Logaritmlagar
2.5 - Exponentialekvationer
2.6 - Andragradsekvationer
2.7 - Kvadratkomplettering
2.8 - pq-formeln
2.9 - Rotekvationer
2.10 - Andragradsekvationer och antal lösningar

Delkapitel kurs 2b

2.1 - Konjugat- och kvadreringsreglerna
2.2 - Exponenter på bråkform
2.3 - Logaritmer
2.4 - Logaritmer och ekvationer
2.5 - Logaritmregler
2.6 - Exponentialekvationer
2.7 - Andragradsekvationer
2.8 - Kvadratkomplettering
2.9 - pq-formeln
2.10 - Andragradsekvationer och antal lösningar