{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Hur tolkas en olikhet grafiskt?

Funktioner kan illustreras med grafer i ett koordinatsystem. Men hur illustreras då olikheter som y1y\geq1 och yxy \leq x i ett koordinatsystem?

Olikheten y1y\geq1

Olikheten beskriver alla punkter i ett koordinatsystem med en yy-koordinat som är lika med eller större än 11. Man kan börja med att markera den horisontella linjen som beskriver likheten y=1.y=1.

För att tolka delen som säger att yy är större än 11 markeras istället de punkter med en yy-koordinat större än 1.1. Dessa är oändligt många så för att markera dem ritar vi ett blått fält ovanför linjen. Fältet tillsammans med linjen som beskriver likheten y=1y=1 illustrerar alltså det slutna området som uppfyller olikheten y1.y\geq1.

Om olikheten y1y\geq1 istället hade varit strikt, dvs. y>1y>1, hade man ritat en streckad linje, som nedan. Skillnaden ligger i att punkter vars yy-koordinat är lika med 11inte ingår i området, utan endast de med yy-koordinat större än 11. Området kallas då för öppet.

Olikheten yxy \leq x

Grafen till den linjära funktionen y=xy=x beskriver alla punkter i ett koordinatsystem där yy och xx har samma värde, t.ex. (-1,-1),(\text{-}1,\text{-}1), (0,0),(0,0), (1,1)(1,1) osv.

Olikheten yxy \leq x beskriver alla punkter där yy är mindre än eller lika med x.x. Om x=4x=4 ger det olikheten y4, y \leq 4, vilket gäller för alla punkter längs den blå vertikala linjen. Genom att dra i punkten syns ett par exempel på punkter vid x=4x=4 som alla har ett yy-värde som är mindre än eller lika med 4.4.

Motsvarande resonemang kan göras för alla xx-värden i koordinatsystemet. Det innebär alltså att området på och under grafen y=xy=x är det som uppfyller olikheten yx.y \leq x.

Så här tolkas alltså olikheter grafiskt.