Hur tolkas en olikhet grafiskt?

Funktioner kan illustreras med grafer i ett koordinatsystem. Men hur illustreras olikheter som y1y\geq1 eller yx?y \leq x?

Olikheten y1y\geq1

Olikheten y1y \geq 1 beskriver alla punkter i ett koordinatsystem med yy-koordinater som är lika med eller större än 11. För att visa vilket område det motsvarar börjar man med att markera den horisontella linjen som beskriver likheten, alltså y=1.y=1.

Olikheten anger sedan att yy ska vara större än eller lika med 1,1, så man ska även markera de punkter vars yy-koordinater är större än 1.1. Dessa är oändligt många, så för att markera dem ritar man ett blått fält ovanför linjen. Fältet tillsammans med linjen som beskriver likheten y=1y=1 illustrerar alltså det område som uppfyller olikheten y1.y\geq1.

Om olikheten y1y\geq1 istället hade varit strikt, dvs. y>1y>1, hade man ritat en streckad linje, som nedan. Skillnaden ligger i att punkter vars yy-koordinat är lika med 11inte ingår i området, utan endast de med yy-koordinat större än 11.

Olikheten yxy \leq x

För olikheten yxy \leq x börjar man med att titta på likheten y=x.y = x. Den beskriver den räta linje som går genom alla punkter där xx och yy har samma värde, alltså (-1,-1),(\text{-}1,\text{-}1), (0,0),(0,0), (1,1)(1,1) osv.

Själva olikheten yxy \leq x beskriver alla punkter där yy-värdet är mindre än eller lika med xx-värdet. Om man t.ex. undersöker xx-värdet 44 ger det olikheten y4, y \leq 4, alltså alla yy-värden som är mindre än eller lika med 4,4, vilket illustreras med den vertikala blå linjen i figuren nedan. Genom att dra i punkten visas exempel på koordinater som uppfyller olikheten.

Motsvarande resonemang kan göras för alla xx-värden i koordinatsystemet. Det innebär alltså att området på och under grafen y=xy=x är det som uppfyller olikheten yx.y \leq x.

På detta sätt kan man alltså definiera ett område som beskriver en olikhet grafiskt.