Funktioner kan illustreras med grafer i ett koordinatsystem. Men hur illustreras olikheter som $y\ge 1$ eller $y\le x?$

Olikheten $y\ge 1$

Olikheten $y\ge 1$ beskriver alla punkter i ett koordinatsystem med $y$-koordinater som är lika med eller större än $1$. För att visa vilket område det motsvarar börjar man med att markera den horisontella linjen som beskriver likheten, alltså $y=1.$

Olikheten anger sedan att $y$ ska vara större än eller lika med $1,$ så man ska även markera de punkter vars $y$-koordinater är större än $1.$ Dessa är oändligt många, så för att markera dem ritar man ett blått fält ovanför linjen. Fältet tillsammans med linjen som beskriver likheten $y=1$ illustrerar alltså det område som uppfyller olikheten $y\ge 1.$

Om olikheten $y\ge 1$ istället hade varit strikt, dvs. $y>1$, hade man ritat en streckad linje, som nedan. Skillnaden ligger i att punkter vars $y$-koordinat är lika med $1$ då inte ingår i området, utan endast de med $y$-koordinat större än $1$.

Olikheten $y\le x$

För olikheten $y\le x$ börjar man med att titta på likheten $y=x.$ Den beskriver den räta linje som går genom alla punkter där $x$ och $y$ har samma värde, alltså $(\text{-}1,\text{-}1),$ $(0,0),$ $(1,1)$ osv.

Själva olikheten $y\le x$ beskriver alla punkter där $y$-värdet är mindre än eller lika med $x$-värdet. Om man t.ex. undersöker $x$-värdet $4$ ger det olikheten alltså alla $y$-värden som är mindre än eller lika med $4,$ vilket illustreras med den vertikala blå linjen i figuren nedan. Genom att dra i punkten visas exempel på koordinater som uppfyller olikheten.

Motsvarande resonemang kan göras för alla $x$-värden i koordinatsystemet. Det innebär alltså att området på och under grafen $y=x$ är det som uppfyller olikheten $y\le x.$

På detta sätt kan man alltså definiera ett område som beskriver en olikhet grafiskt.