Hur ska man tolka den andra vinkeln i sinussatsen?

När man använder sinussatsen för att bestämma en vinkel i en triangel måste man komma ihåg att det finns två vinklar mellan 00^\circ och 180180^\circ som ger samma sinusvärde. Detta betyder att sinussatsen kan leda fram till två olika trianglar. Exempelvis kan man använda den för att bestämma vinkeln BB i triangeln nedan.

Ställer man upp satsen och löser ut BB med arcussinus får man en första vinkel, B1.B_1. B1=arcsin(sin(40)21.5)59\begin{aligned} B_1=\arcsin\left(\dfrac{\sin(40^\circ)\cdot 2}{1.5}\right) \approx 59^\circ \end{aligned} Men eftersom en vinkel vv och 180v180^\circ - v har samma sinusvärde finns även en andra vinkel, B2.B_2. B218059=121. B_2 \approx 180^\circ-59^\circ=121^\circ. Detta kan tolkas som att det finns två olika sätt att rita en triangel med vinkeln 4040^\circ och sidlängderna 22 och 1.5.1.5. En med spetsig vinkel, B1=59,B_1=59^\circ, och en med trubbig vinkel, B2=121.B_2=121^\circ.

Det går alltid att skapa en triangel som innehåller den spetsiga vinkeln B1,B_1, men det är inte alltid möjligt att bilda en med den trubbiga vinkeln B2.B_2.

Ibland blir B2B_2 så stor att den tillsammans med vinkeln AA blir större än 180,180^\circ, och då går det inte bilda en triangel eftersom alla trianglar måste ha vinkelsumman 180.180^\circ. Man kan visa att detta sker om vinkeln B1B_1 är mindre än vinkeln A.A.