Aritmetik

Grundpotensform och prefix

Teori

Om man har ett väldigt stort eller litet tal kan det underlätta att skriva det på grundpotensform. Då använder man sig av tiopotenser.

Tiopotens

En tiopotens är en potens med bas 1010, t.ex. 10210^2. Jämfört med andra baser är det enklare att beräkna värdet för en tiopotens eftersom de alltid har samma struktur: en 1:a med ett visst antal nollor, antingen till höger eller vänster om 1:an. Om exponenten är positiv anger den antalet nollor till höger om 1:an och om den är negativ får man ett decimaltal och exponenten anger antalet nollor till vänster om 1:an.

Tiopotens Exponent Värde Antal nollor
102 10^2 22 100100 22
101 10^1 11 1010 11
100 10^{0} 00 11 00
10-1 10^{\text{-} 1} -1\text{-} 1 0.10.1 11
10-2 10^{\text{-} 2} -2\text{-} 2 0.010.01 22

Exempel

Skriv ett stort tal som en tiopotens

Exempel

Skriv ett litet tal som en tiopotens

Grundpotensform

Grundpotensform är ett mer kompakt sätt att skriva väldigt stora eller väldigt små tal. När man skriver om ett tal i grundpotensform delar man upp det i ett tal mellan 1 och 10 som anger värdesiffrorna och en tiopotens som anger storleken. Det gör att man inte behöver skriva ut alla nollor. Till exempel kan talet 4 miljarder skrivas som 4000000000=4109. 4\,000\,000\,000 = 4\cdot 10^9. Detta gäller även för mycket små decimaltal där det finns många nollor innan värdesiffrorna, vilket ger en negativ exponent på tiopotensen. Exempelvis är 0.0000000234=2.3410-7. 0.0000000234 = 2.34 \cdot 10^{\text{-} 7}. Nedan visas ytterligare några exempel på tal skrivna på grundpotensform.

Tal Värdesiffror Storlek Grundpotensform
53000 53\,000 55, 33 1000010\,000 5.31045.3\cdot 10^4
432 432 44, 33, 22 100100 4.321024.32\cdot 10^2
0.0074 0.0074 77, 44 0.0010.001 7.410-37.4\cdot 10^{\text{-} 3}
0.000031 0.000031 33, 11 0.000010.00001 7.110-57.1\cdot 10^{\text{-} 5}
Grundpotensform gör det enklare att jämföra tals storleksordning, alltså om det t.ex. är ett tiotal eller ett tusental. Det kan vara svårt att avgöra hur mycket större 2374000000023\,740\,000\,000 är jämfört med 457300000457\,300\,000, men det är lättare att se att 2.37410102.374 \cdot 10^{10} och 4.5731084.573 \cdot 10^8 skiljer sig åt med en faktor som är ungefär 102=10010^2 = 100. Räknare har speciella knappar för att enklare kunna skriva tal i grundpotensform.

Digitala verktyg

Grundpotensform på räknare

Exempel

Skriv ett stort tal i grundpotensform

Exempel

Skriv ett litet tal i grundpotensform

Prefix

Med tiopotenser kan man beskriva tals storleksordning, alltså om de är hundratal, tusendelar, osv. Man kan också välja att ersätta tiopotensen med ett prefix, som är en bokstav som symboliserar tiopotensens storleksordning. Några vanliga prefix är deci (d) som anger hundratal (102)(10^2) och kilo (k) som anger tusental (103)(10^3).

Prefixens innebörd
Symbol Namn Betyder Värde Tiopotens
G giga Miljard 1000000000 1\,000\,000\,000 10910^{9}
M mega Miljon 1000000 1\,000\,000 10610^{6}
k kilo Tusen 1000 1000 10310^{3}
h hekto Hundra 100 100 10210^{2}
da deka Tio 10 10 10110^{1}
d deci Tiondel 0.1 0.1 10-110^{\text{-} 1}
c centi Hundradel 0.01 0.01 10-210^{\text{-} 2}
m milli Tusendel 0.001 0.001 10-310^{\text{-} 3}
μ mikro Miljondel 0.000001 0.000\,001 10-610^{\text{-} 6}
n nano Miljarddel 0.000000001 0.000\,000\,001 10-910^{\text{-} 9}
Avståndet 15001500 meter, eller skrivet på grundpotensform 1.51031.5\cdot 10^3 m, kan skrivas med prefixet k som 1.51.5 km.