Globala extremvärden
{{ 'ml-heading-theory' | message }}
Funktioner på intervall
Funktioner är ibland definierade på intervall, dvs. endast för vissa -värden. Det kan t.ex. bero på att
- funktionens definitionsmängd är ett intervall eller
- att det finns praktiska begränsningar som gör det orimligt att använda vissa -värden.
Det sistnämnda är exempelvis fallet om man låter funktionen beskriva arean m av en matta med radien meter på en rund scen som har radien m. De möjliga värdena på mattans radie är då eftersom radien måste ha en positiv längd och inte heller får överstiga scenens.
Extremvärde i ändpunkt
För en funktion som är definierad på ett intervall kommer de ändpunkter som ingår i intervallet att vara lokala extrempunkter. Exempelvis är den högra ändpunkten nedan ett lokalt maximum eftersom närliggande punkter på grafen ligger under punkten.
Bestäm ändpunkternas koordinater för tredjegradsfunktionen på intervallet
Bestämma en funktions största och minsta värde på ett slutet intervall
Med största och minsta värde för en funktion menar man -värdena i funktionens globala extrempunkter (om det finns några), vilka även kallas för funktionens globala extremvärden. För en funktion med sammanhängande graf på ett slutet intervall antas största och minsta värde antingen i
- ändpunkter eller
- stationära punkter på intervallet,
så länge de inte är terrasspunkter. Genom att välja ut det största och minsta -värdet från dessa punkter får man fram funktionens globala extremvärden. Man kan t.ex. göra detta för funktionen på intervallet
Översiktligt kan arbetsgången för att hitta en funktions största och minsta värde, dvs. funktionens globala extremvärden, beskrivas av följande flödesschema.
Bestäm koordinaterna för de globala extrempunkterna till på intervallet
{{ 'ml-heading-exercises' | message }}
Funktioner på intervall
Funktioner är ibland definierade på intervall, dvs. endast för vissa -värden. Det kan t.ex. bero på att
- funktionens definitionsmängd är ett intervall eller
- att det finns praktiska begränsningar som gör det orimligt att använda vissa -värden.
Det sistnämnda är exempelvis fallet om man låter funktionen beskriva arean m av en matta med radien meter på en rund scen som har radien m. De möjliga värdena på mattans radie är då eftersom radien måste ha en positiv längd och inte heller får överstiga scenens.
Extremvärde i ändpunkt
För en funktion som är definierad på ett intervall kommer de ändpunkter som ingår i intervallet att vara lokala extrempunkter. Exempelvis är den högra ändpunkten nedan ett lokalt maximum eftersom närliggande punkter på grafen ligger under punkten.
Bestäm ändpunkternas koordinater för tredjegradsfunktionen på intervallet
Bestämma en funktions största och minsta värde på ett slutet intervall
Med största och minsta värde för en funktion menar man -värdena i funktionens globala extrempunkter (om det finns några), vilka även kallas för funktionens globala extremvärden. För en funktion med sammanhängande graf på ett slutet intervall antas största och minsta värde antingen i
- ändpunkter eller
- stationära punkter på intervallet,
så länge de inte är terrasspunkter. Genom att välja ut det största och minsta -värdet från dessa punkter får man fram funktionens globala extremvärden. Man kan t.ex. göra detta för funktionen på intervallet
Översiktligt kan arbetsgången för att hitta en funktions största och minsta värde, dvs. funktionens globala extremvärden, beskrivas av följande flödesschema.
Bestäm koordinaterna för de globala extrempunkterna till på intervallet