{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Geometrisk tolkning av kvadratkomplettering

Kvadratkomplettering är en metod för att lösa generella andragradsekvationer. Steget då kvadraten läggs till kan motiveras med ett geometriskt resonemang. Den gröna arean nedan är totalt x2+2x+2x=x2+4x.x^2+2x+2x=x^2+4x.

Kvadratkomplettering geometrisk.svg

Om arean är 6060 ae. representeras sambandet mellan den okända sidan xx och arean av ekvationen x2+4x=60. x^2+4x=60. För att lösa den med kvadratkomplettering lägger man till den blå kvadraten med sidan 22 i övre högra hörnet. Den bildar tillsammans med det gröna området en hel kvadrat—man kompletterar kvadraten.

Kvadratkomplettering geometrisk ekvation.svg

Den totala arean ökar med 22,2^2, så båda led ökar med 222^2: x2+4x+22=60+22. x^2+4x+{\color{#0000FF}{2^2}}=60+{\color{#0000FF}{2^2}}. Men det är ju nu en kvadrat med sidan x+2.x+2. Kvadratens area kan också beskrivas med (x+2)2,(x+2)^2, vilket ger en ekvation man löser genom att dra kvadratroten ur båda led och sedan lösa ut xx: (x+2)2=60+22. (x+2)^2=60+2^2.