Förklaring

Geometrisk tolkning av kvadratkomplettering

Kvadratkomplettering är en metod för att lösa generella andragradsekvationer. Steget då kvadraten läggs till kan motiveras med ett geometriskt resonemang. I figuren nedan är den gröna arean totalt x2+2x+2x=x2+4x.x^2+2x+2x=x^2+4x.

Om arean är 6060 ae. representeras sambandet mellan den okända sidan xx och arean av ekvationen x2+4x=60. x^2+4x=60. För att lösa den med kvadratkomplettering lägger man till den blå kvadraten med sidan 22 i övre högra hörnet. Den bildar tillsammans med det gröna området en hel kvadrat—man kompletterar kvadraten.

Den totala arean ökar med 22,2^2, så båda led ökar med 222^2: x2+4x+22=60+22. x^2+4x+{\color{#0000FF}{2^2}}=60+{\color{#0000FF}{2^2}}. Men det är ju nu en kvadrat med sidan x+2.x+2. Kvadratens area kan också beskrivas med (x+2)2,(x+2)^2, vilket ger en ekvation man löser genom att dra kvadratroten ur båda led och sedan lösa ut xx: (x+2)2=60+22. (x+2)^2=60+2^2.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}