Funktioner och olikheter

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Funktion

En funktion är en omvandlingsregel. Man sätter in ett värde som via regeln (även kallat funktionsuttrycket) skapar ett nytt värde. Invärdet brukar kallas xx medan utvärdet brukar kallas yy eller f(x)f(x).
Välj x-värde:
x=-9x=\text{-9}

x=-2x=\text{-2}

x=0x=0

x=3x=3

x=7x=7

Omvandlingsregeln här kan tolkas i ord som "addera 3". Utvärdet yy bildas alltså genom att addera 3 till invärdet x.x.
Begrepp

Funktionsvärde

Ett funktionsvärde är utvärdet (yy-värdet) man får från en funktion, givet ett visst invärde. Man kan t.ex. beräkna det genom att sätta in ett xx-värde i en funktion. I en graf kan man läsa av funktionsvärdet på yy-axeln.

Uppgift

Nedan syns grafen till funktionen g(x)=2x5.g(x)=2x-5. Bestäm g(4)g(4) och g(300).g(300).

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Nollställe

En funktions nollställen anger de xx-värden som gör att funktionsvärdet blir 0.0. Nollställen kan bestämmas algebraiskt genom att man sätter funktionsuttrycket lika med 00 och löser ekvationen. Grafiskt motsvarar det de xx-värden där grafen skär xx-axeln, eftersom yy är 00 längs hela xx-axeln. Exempelvis har funktionen y=x24y=x^2-4 två nollställen eftersom dess graf skär xx-axeln två gånger.

Uppgift

Bestäm nollstället till funktionen y=0.5x+6.y=0.5x+6.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Olikhet

Olikheter används för att ange hur tal eller uttryck förhåller sig till varandra, och för att beskriva intervall. De känns igen på att man använt något av tecknen i tabellens vänsterkolumn.

Tecken Betyder Exempel
<\lt Är mindre än 3<43 \lt 4
\leq Är mindre än eller lika med x2x \leq 2
>\gt Är större än 4>34 \gt 3
\geq Är större än eller lika med x0x \geq 0
Den sista olikheten, x0,x \geq 0, säger att xx är noll eller positivt.
Uppgift

Vilka av talen -7,\text{-}7, -2,\text{-}2, 0,0, 44 och 99 kan man sätta in istället för xx så att olikheten är sann? x>-3.5 x>\text{-}3.5

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}