Formler och formulär

I både yrkes- och privatlivet stöter man på olika typer av formulär, föreskrifter och tabeller. Det kan bl.a. vara när man ska deklarera, läsa av en tidtabell eller förstå instruktioner till en hjärtstartare. Samhället förutsätter att man kan tolka sådana typer av dokument så det är bra att vara bekant med dem.

Begrepp

Mallar och formulär

Det finns flera typer av vägledande och instruerande dokument som är bra att förstå hur de ska användas. Här listas några av dessa.

• Mallar är modeller eller mönster som används för att göra flera likadana kopior av något, t.ex. ett symönster.

• Formulär är dokument med tomma fält där man fyller i specifik information, exempelvis en ansökan om bostadsbidrag eller att bli blodgivare.

• Tumregler är regler som berättar ungefär hur något är eller ska göras. Exempelvis brukar man säga att ett bra värde på en persons blodtryck vid hjärtats sammandragning (övertryck) är "$100$ plus personens ålder".
• Föreskrifter är bindande regler som beslutats av myndigheter, t.ex. säkerhetsföreskrifter som bl.a. bestämmer vilken skyddsutrustning som ska bäras och hur avfall ska sorteras i en industri.
• Manualer, eller handböcker, är en slags instruktionsböcker som berättar hur man utför något, t.ex. hur man bygger ihop en IKEA-möbel.

Ibland kan det vara praktiskt att använda mer matematiska omvandlingsregler, så kallade formler, för att lösa ett problem. Det gör man t.ex. när man ska räkna ut volymen av en låda.

Begrepp

Formel

En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och skrivs oftast som en ekvation. Det kan t.ex. röra sig om att beskriva arean av geometriska figurer eller resistansen i en elektrisk krets: $A=\pi r^2 \quad \text{ och } \quad R=\dfrac{U}{I}.$

Formler kan innehålla en eller flera konstanter (t.ex. $\pi$) och sådana representeras ofta av olika symboler, exempelvis grekiska bokstäver.

Exempel

Använd avståndstabellen

Uppgift

En flyttfirma har fått i uppdrag att transportera möbler från Kalmar till Lycksele samt från Kalmar till Falun. Använd avståndstabellen nedan för att bestämma hur mycket högre bränslekostnaden kommer att vara mellan Kalmar och Lycksele jämfört med mellan Kalmar och Falun om man vet att flyttfirmans lastbil drar i genomsnitt $0.28$ liter diesel per km och att $1$ liter diesel kostar $14$ kr. Avrunda svaret till närmaste hundratal.

Alla avstånd i tabellen är i km.

Lösning

För att avgöra hur bränslekostnaderna skiljer sig åt mellan de två resorna måste vi räkna ut denna kostnad för respektive resa.

Exempel

Kalmar till Lycksele

För att beräkna bränslekostnaden behöver vi veta hur många liter diesel lastbilen drar mellan Kalmar och Lycksele. Och för att bestämma det måste vi veta hur långt det är mellan städerna. Till vår hjälp har vi avståndstabellen. För att läsa av avståndet letar vi på "startorten", Kalmar, i kolumnen längst till vänster och följer sedan den raden tills det står rätt "slutort" högst upp, i detta fall Lycksele.

Avståndet är alltså $1125$ km. Eftersom lastbilen drar $0.28$ liter per km drar den totalt $1125\cdot0.28=315\text{ liter}$ mellan Kalmar och Lycksele. Vi vet att en liter diesel kostar $14$ kr så vi multiplicerar $315$ med $14$ för att ta reda på totala dieselkostnaden: $315\cdot14=4410\text{ kr.}$ Bränslekostnaden för resan mellan Kalmar och Lycksele är alltså $4410$ kr.

Exempel

Kalmar till Falun

Vi läser av avståndet mellan Kalmar och Falun i tabellen på samma sätt som tidigare.

Vi ser att det är $539$ km mellan städerna. Det innebär att det går åt $539\cdot0.28=150.92\text{ liter}$ diesel på resan. Totala dieselkostnaden blir då $150.92\cdot14=2112.88\text{ kr.}$ Bränslekostnaden mellan Kalmar och Falun är alltså $2112.88$ kr.

Exempel

Jämförelse av kostnader

För att ta reda på hur mycket mer bränslet kostar mellan Kalmar och Lycksele jämfört med mellan Kalmar och Falun räknar vi ut skillnaden mellan kostnaderna $4410$ kr och $2112.88$ kr: $4410-2112.88=2297.12\approx2300\text{ kr.}$ Bränslekostnaden är alltså ca $2300$ kr högre för resan mellan Kalmar och Lycksele jämfört med mellan Kalmar och Falun.

Visa lösning Visa lösning