Faktorisering

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Att faktorisera ett tal eller uttryck betyder att man skriver det som en multiplikation. Detta kan innebära att man delar upp det i faktorer, t.ex. 30=23530 = 2 \cdot 3 \cdot 5 eller 4x3=22xxx4x^3 = 2 \cdot 2 \cdot x \cdot x \cdot x. Man kan också mena att man skriver om en summa som en produkt, t.ex. 2+2+2=322 + 2 + 2 = 3 \cdot 2.
Uppgift

Faktorisera uttrycket 20x2y320x^2y^3 så långt det går.

Visa lösning Visa lösning
Metod

Bryta ut

Om alla termer i ett uttryck innehåller en gemensam faktor kan denna brytas ut. Detta innebär att faktorn plockas ut ur alla termerna och sätts framför en parentes som innehåller det som finns kvar av termerna. Exempelvis innehåller alla termer i uttrycket x2+2xx^2 + 2x variabeln xx. Bryts den ut får man resultatet x(x+2)x(x + 2). Man kan se detta som motsatsen till att multiplicera in något i en parentes.

4x+2y4x+2y

3a29a3a^2-9a

7ab+4b7ab+4b

6x+606x+60

-4x+4\text{-} 4x+4

12x+24y12x+24y


I de ovanstående exemplen bryts alla gemensamma faktorer ut ur uttrycken, men man måste inte göra det. Om den största gemensamma faktorn är 2x2x kan man bryta ut 22, xx eller båda.
Uppgift

Bryt ut 2x2x ur uttrycket 4x3+8x2.4x^3+8x^2.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Bryt ut största möjliga faktor ur 4x3+8x2.4x^3+8x^2.

Visa lösning Visa lösning
Regel

Faktorisering med konjugat- och kvadreringsreglerna

Konjugat- och kvadreringsreglerna är inte bara användbara för att multiplicera ihop parenteser utan kan även användas för att dela upp uttryck i faktorer. I uttrycket x216x^2 - 16 kan man identifiera båda termerna som kvadrater, alltså x242x^2 - 4^2, och använda konjugatregeln baklänges för att få faktoriseringen

x242=(x+4)(x4). x^2 - 4^2 = (x+4)(x-4).

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}