{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Exponentialfunktion

Funktioner som innehåller uttryck på formen axa^x, alltså där variabeln xx finns i exponenten, kallas exponentialfunktioner. Generellt skrivs en exponentialfunktion på följande sätt.

y=Caxy=C \cdot a^x

Koefficienten CC anger det yy-värde där funktionens graf skär yy-axeln, vilket också kan tolkas som funktionens startvärde. Basen aa i potensen kan tolkas som en förändringsfaktor. För båda dessa konstanter finns det villkor som anger vilka värden de får anta.

Villkor

C0C \neq 0

Koefficienten CC får inte vara noll eftersom det skulle ge en vågrät linje linje längs med y=0y=0, vilket då inte längre skulle vara en exponentialfunktion. Multipliceras axa^x med 00 blir ju produkten 00 oavsett potensens värde.

Visa mer

Villkor

a>0a \gt 0 och a1a \neq 1

Konstanten aa får inte vara negativ eftersom funktionen då ger odefinierade resultat för vissa xx-värden. T.ex. skulle det inte gå att upphöja ett negativt aa till x=12x=\frac{1}{2}, eftersom det är samma sak som att dra kvadratroten ur aa, vilket inte går för ett negativt tal. Det ger villkoret a0. a \geq 0. Vidare ger a=0a=0 och a=1a=1 inte exponentialfunktioner utan vågräta linjer. När a=0a=0 är funktionen alltid lika med 0, vilket ger en vågrät linje vid y=0y=0, och när a=1a=1 får man en vågrät linje längs med startvärdet CC eftersom 1x=11^x = 1, oavsett exponentens värde. Det ger villkoren a0ocha1. a \neq 0 \enspace \text{och} \enspace a \neq 1. Dessa villkor kan sammanfattas som a>0a \gt 0 och a1.a \neq 1.

Visa mer