Exponentialekvationer

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

En ekvation där variabeln finns i en exponent kallas för exponentialekvation.
Metod

Grafisk lösning

Vissa ekvationer kan vara svåra att lösa algebraiskt, exempelvis exponentialekvationen1.5x=5.0625. 1.5^x=5.0625. Då kan man prova att lösa den grafiskt istället genom att tolka ekvationens led som två separata funktioner och bestämma var graferna till dessa skär varandra.

Skriv ekvationens vänster- och högerled som två separata funktioner: y=1.5xochy=5.0625. y=1.5^x \quad \text{och} \quad y=5.0625.

Rita funktionernas grafer för hand, t.ex. med hjälp av värdetabell, eller på grafräknare.

Lösningen till ekvationen 1.5x=5.06251.5^x=5.0625 får man genom att läsa av xx-värdet för den punkt där graferna skär varandra.

Graferna skär varandra där x=4,x=4, vilket alltså är lösningen på ekvationen. På många grafräknare finns det inbyggda verktyg för att hitta skärningspunkten.

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös exponentialekvationen 2x=72^x=7 grafiskt med din räknare. Avrunda svaret till 11 decimal.

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna grafiskt med räknaren. Avrunda till tre decimaler vid behov.

a

2x=322^x=32

b

6x=2166^x=216

c

11x+1=12011^{x}+1=120

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna grafiskt med räknare. Avrunda svaret till två decimaler.

a
10x=2410^x=24
b
210x=42\cdot 10^x=4
c
10x4=8\dfrac{10^x}{4}=8
1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna grafiskt med räknare. Avrunda svaret till två decimaler.

a
50x=10050^x=100
b
12x=1312^x=\dfrac{1}{3}
c
3x+2=32+33^{x}+2=3^2+3
1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna grafiskt med räknare. Avrunda svaret till två decimaler.

a
4x+2=54^x + 2 = 5
b
69x=906 \cdot 9^x = 90
c
225x10=0.52\cdot 25^x - 10 = 0.5
1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös följande ekvationer. Avrunda till 33 decimaler.

a
103x=6.310^{3x} = 6.3
b
10x2=1210^{\frac{x}{2}} = 12
c
102x=2.6710^{2-x}=2.67
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna grafiskt med räknare och avrunda till tre decimaler.

a

10x=32x10^x=3\cdot 2^x

b

0.5x6=4x\dfrac{0.5^x}{6}=4^x

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Putte sätter in 30003000 kr på ett bankkonto med 3%3 \, \% ränta.

a

Hur mycket pengar finns på kontot efter 44 år?

b

När har pengarna på kontot vuxit till 40004000 kr?

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Wilbur har köpt en lägenhet för 18500001\,850\,000 kr som beräknas stiga i värde med 9%9 \, \% per år. Efter hur många år har värdet fördubblats? Avrunda till heltal.

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna. Svara exakt.

a

x13=2x^{\frac{1}{3}}=2

b

39x+39x+39x=273\cdot9^x+3\cdot9^x+3\cdot9^x=27

Nationella provet VT15 2a
3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Figuren visar grafen till exponentialfunktionen y=1.5x.y=1.5^x.

Använd grafen och lös följande ekvationer.

a

1.5x=31.5^x=3

b

1.5x1.5-2x=31.5^x\cdot1.5^{\text{-}2x}=3

Nationella provet HT13 2a
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}