Division med negativa tal

Regeln vid division med negativa tal är att om täljaren och nämnaren har lika tecken ger det ett positivt resultat och om de har olika tecken ger det minus.

Regel	Visa merVisa mindre
$\dfrac{\text{-} a}{\text{-} b}=\dfrac{a}{b}$

Division av två negativa tal

När två negativa tal divideras blir kvoten positiv. I både täljaren och nämnaren kan $(\text{-} 1)$ brytas ut och förkortas bort.

$\dfrac{\text{-}5}{\text{-}4}$

Dela upp i faktorer

$\dfrac{(\text{-}1)\cdot 5}{(\text{-}1)\cdot 4}$

Stryk faktorer

${\textstyle \dfrac{\cancel{(\text{-}1)}\cdot 5}{\cancel{(\text{-}1)}\cdot 4}}$

Förkorta

$\dfrac{5}{4}$

Då ser vi att regeln stämmer.

Visa mer Visa mindre

Regel	Visa merVisa mindre
$\dfrac{\text{-} a}{b}=\text{-} \dfrac{a}{b}$

Skriv minustecken framför bråk

Om man delar en negativ täljare med en positiv nämnare kan minustecknet sättas framför bråket. Vi kan visa varför det blir så i bråket $\frac{\text{-}3}{2}$ genom att bryta ut $\text{-}1$ i täljaren och 1 i nämnaren.

$\dfrac{\text{-}3}{2}$

Dela upp i faktorer

$\dfrac{(\text{-}1)\cdot 3}{1\cdot 2}$

Dela upp bråk

$\dfrac{\text{-}1}{1}\cdot \dfrac{3}{2}$

Vi ser att det första bråket har nämnaren 1 och delar man ett tal med 1 blir kvoten alltid täljaren, dvs. $\text{-}1.$

$\dfrac{\text{-}1}{1}\cdot \dfrac{3}{2}$

$\dfrac{a}{1}=a$

$\text{-}1\cdot \dfrac{3}{2}$

$1\cdot a=a$

$\text{-}\dfrac{3}{2}$

Då ser vi att regeln gäller.

Visa mer Visa mindre

Regel	Visa merVisa mindre
$\dfrac{a}{\text{-} b}=\text{-} \dfrac{a}{b}$

Skriv minustecken framför bråk

Om man delar en positiv täljare med en negativ nämnare kan minustecknet sättas framför bråket. Vi kan visa varför det blir så för bråket $\frac{3}{\text{-}2}$ genom att förlänga det med $(\text{-}1).$

$\dfrac{3}{\text{-}2}$

Förläng med $(\text{-}1)$

$\dfrac{3(\text{-}1)}{\text{-}2(\text{-}1)}$

$\text{-} a(\text{-} b)=a\cdot b$

$\dfrac{3(\text{-}1)}{2}$

Omarrangera faktorer

$\dfrac{(\text{-}1)\cdot 3}{2}$

Bryter vi ut 1 i nämnaren kan vi skriva uttrycket som en produkt av två bråk.

$\dfrac{(\text{-}1)\cdot 3}{2}$

Dela upp i faktorer

$\dfrac{(\text{-}1)\cdot 3}{1\cdot 2}$

Dela upp bråk

$\dfrac{\text{-}1}{1}\cdot \dfrac{3}{2}$

$\dfrac{a}{1}=a$

$\text{-}1\cdot \dfrac{3}{2}$

$1\cdot a=a$

$\text{-}\dfrac{3}{2}$

Då ser vi att regeln gäller.

Visa mer Visa mindre

Se även

• Negativa tal