Division med negativa tal

Regeln vid division med negativa tal är att om täljaren och nämnaren har lika tecken ger det en positiv produkt och om de har olika tecken ger det en negativ produkt.

Regel
$\dfrac{\text{-} a}{\text{-} b}=\dfrac{a}{b}$

När två negativa tal divideras blir kvoten positiv. I både täljaren och nämnaren kan $(\text{-} 1)$ brytas ut och förkortas bort.

$\dfrac{\text{-}5}{\text{-}4}$

Dela upp i faktorer

$\dfrac{(\text{-}1)\cdot 5}{(\text{-}1)\cdot 4}$

Stryk faktorer

$\dfrac{\cancel{(\text{-}1)}\cdot 5}{\cancel{(\text{-}1)}\cdot 4}$

Förenkla bråk

$\dfrac{5}{4}$

Kvoten blir alltså positiv.

Regel
$\dfrac{\text{-} a}{b}=\text{-} \dfrac{a}{b}$

Om man delar en negativ täljare med en positiv nämnare kan minustecknet sättas framför bråket. Man kan visa varför det blir så i bråket $\frac{\text{-}3}{2}$ genom att bryta ut $\text{-}1$ i täljaren och $1$ i nämnaren.

$\dfrac{\text{-}3}{2}$

Dela upp i faktorer

$\dfrac{(\text{-}1)\cdot 3}{1\cdot 2}$

Dela upp bråk

$\dfrac{\text{-}1}{1}\cdot \dfrac{3}{2}$

Det första bråket har nämnaren $1$ och delar man ett tal med $1$ blir kvoten alltid täljaren, dvs. $\text{-}1.$

$\dfrac{\text{-}1}{1}\cdot \dfrac{3}{2}$

$\dfrac{a}{1}=a$

$\text{-}1\cdot \dfrac{3}{2}$

$1\cdot a=a$

$\text{-}\dfrac{3}{2}$

Regel
$\dfrac{a}{\text{-} b}=\text{-} \dfrac{a}{b}$

Om man delar en positiv täljare med en negativ nämnare kan minustecknet sättas framför bråket. Man kan visa varför det blir så för bråket $\frac{3}{\text{-}2}$ genom att förlänga det med $(\text{-}1).$

$\dfrac{3}{\text{-}2}$

Förläng med $(\text{-}1)$

$\dfrac{3(\text{-}1)}{\text{-}2(\text{-}1)}$

$\text{-} a(\text{-} b)=a\cdot b$

$\dfrac{3(\text{-}1)}{2}$

Omarrangera faktorer

$\dfrac{(\text{-}1)\cdot 3}{2}$

Bryter man ut $1$ i nämnaren kan man skriva uttrycket som en produkt av två bråk.

$\dfrac{(\text{-}1)\cdot 3}{2}$

Dela upp i faktorer

$\dfrac{(\text{-}1)\cdot 3}{1\cdot 2}$

Dela upp bråk

$\dfrac{\text{-}1}{1}\cdot \dfrac{3}{2}$

$\dfrac{a}{1}=a$

$\text{-}1\cdot \dfrac{3}{2}$

$1\cdot a=a$

$\text{-}\dfrac{3}{2}$

Se även

• Negativa tal