Polynom och funktioner

Diskontinuerliga funktioner

Teori

Kontinuerlig funktion

En funktion vars graf är sammanhängande kallas kontinuerlig. Det betyder att man kan rita den för hand utan att lyfta pennan.

koordinatsystem med kontinuerlig funktion
Exempel på kontinuerliga funktioner är polynomfunktioner, räta linjer och exponentialfunktioner.

Diskontinuerlig funktion

En funktion vars graf inte är sammanhängande kallas diskontinuerlig. Det betyder att man inte kan rita den utan att lyfta pennan. Det kan t.ex. handla om att det finns ett hål i grafen, eller att funktionen enbart är definierad för diskreta xx-värden.

fyra grafer med olika diskontinuerliga funktioner
Rationella funktioner med en eller fler variabeltermer i nämnaren har hål i de punkter där xx-värdet gör att nämnaren blir 0.0. Beroende på funktionen syns detta antingen som ett hål i grafen eller att den går mot plus eller minus oändligheten för det xx-värdet.

Diskret funktion

En diskret funktion är en typ av diskontinuerlig funktion och har en definitionsmängd som är diskret, dvs. den består enbart av vissa specifika xx-värden och inte de som finns däremellan. Det skulle t.ex. kunna vara alla positiva heltal: {1,2,3,}. \{1, 2, 3, \ldots\}. Grafen till en diskret funktion ritas som punkter för de tillåtna xx-värdena.

diskret funktion
Exempelvis är en funktion som beskriver vinsten vid försäljning av datorer diskret eftersom antalet sålda datorer alltid är ett positivt heltal.

Digitala verktyg

Diskontinuerlig funktion på räknare

Exempel

Vilka funktioner är kontinuerliga, diskontinuerliga respektive diskreta?