Deriverbarhet

En funktion som är deriverbar kan deriveras i alla punkter och har alltid en "slät" graf, dvs. den saknar skarpa kanter. Polynomfunktioner är t.ex. deriverbara, medan absolutbeloppsfunktioner och diskontinuerliga funktioner är exempel på funktioner som inte är deriverbara i alla punkter. Den formella definitionen av deriverbarhet är att gränsvärdet som definierar funktionens derivata, f(x0)=limh0f(x0+h)f(x0)h, f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}, existerar för varje punkt x0x_0 i definitionsmängden.